Развитие понятия бесконечность

Научная работа

по теме

"Развитие понятия бесконечность"

Лаптев Артём Олегович

Ученик 9«Б» класса ГБНОУ СО СРЦОД

                                                                                                                 Руководитель:

         Стокоз Виктория Ивановна

          учитель математики

СОДЕРЖАНИЕ

Вступление ………………………………………………………………… 3

История изучения……………………………...………………………….... 4

Актуальная и потенциальная бесконечность  ..…………………...……… 5

Определения и свойства бесконечности …………………………………. 6

Математики изучавшие бесконечность ………………………………. 7 -11

Заключение ………………………………………………………………... 12

Список литературы ………………………………………………………... 13

Вступление

В данной научной работе я задаюсь вопросом: какова роль бесконечности в математике? И что такое "Бесконечность".

Термин «бесконечность» имеет много различных понятий, в зависимости от области применения, будь то математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь

Бесконечность чужда нашему непосредственному опыту, и в большинстве культур появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных границ.

Также бесконечность неразрывно связана с обозначением бесконечно малого, к примеру, ещё Аристотель говорил: "...всегда возможно придумать большее число, потому что количество частей на которое можно разделить отрезок, не имеет предела. Поэтому бесконечность потенциальна и никогда не действительна. Какое бы число делений не задали, всегда потенциально можно поделить на большее."

История изучения

Первые, кто задался вопросом бесконечности, были греческие математики, главным из которых был Аристотель. Он сделал большой вклад в осознание бесконечности, разделив её на потенциальную и актуальную (под актуальной подразумевая реальность существования бесконечных вещей) и вплотную подойдя с этой стороны к основам математического анализа, а также указав на пять источников представления о ней:

• время
• разделение величин
• неиссякаемость творящей природы
• само понятие границы, толкающее за её пределы
• мышление, которое неостановимо

Далее бесконечность получила развитие в философии и теологии наравне с точными науками. К примеру, в теологии бесконечность бога не столько даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость. В философии это атрибут пространства и времени.

После Аристотеля вопросом бесконечности задались немецкий математик Давид Гильберт и более подробно, основатель теории множеств, Георг Кантор.

Актуальная и потенциальная бесконечность

Как уже говорилось выше, Аристотель разделил понятие бесконечность на потенциальную и актуальную.

Что же значат эти определения?

Рассмотрим эти понятия на примере актуальной и потенциальной возможности.

Потенциальная возможность - возможность которую можно исполнить.

Актуальная возможность - возможность которая произошла.

Теперь применим эти определения к бесконечности.

Потенциальная бесконечность – мы можем утверждать, что существует следующее число в последовательности больше предыдущего       (Натуральные числа).

Актуальная бесконечность – если мы сможем назвать такое следующее число в последовательности больше предыдущего (Натуральные числа).

Сейчас ведутся споры о существовании актуальной бесконечности, лично Аристотель считал, что истина только потенциальная бесконечность.

Определения и свойства бесконечности.

Определения

Определение бесконечности в словарях встречаются разные, вот некоторые из них.

1. Отсутствие конца, предела наличию каких–либо однородных объектов в пространстве или момента осуществления каких-либо процессов.
2. Пространство, не имеющее видимых границ, пределов.
3. Условная величина, которая больше любого наперёд заданного значения (Обозначается знаком ∞).

Свойства

1. Между двумя последовательными целыми числами не существует никаких других целых чисел
2. Множество Целых чисел называется Дискретным 
3. Между любыми двумя рациональными числами всегда будет располагаться бесконечно много других рациональных чисел
4. Множество Рациональных чисел называется Непрерывным
5. Если мы можем указать следующее число в множестве, то оно имеет Плотность
6. Плотность делает бессмысленным понятие «следующего» рационального числа

Математики изучавшие бесконечность

1. Зенон Элейский и его парадоксы

Зенон Элейский (490-420 до н.э.) - греческий философ. О его жизни известно немногое, и о его трудах, включая его знаменитые парадоксы, мы знаем в основном из сочинений более поздних философов. Он был представителем Элейской школы, учеником Парменида (515–450 до н. э.), который утверждал, что истинная реальность должна быть вечной и неизменной, постижимой лишь разумом и логикой. Согласно легенде, элейский тиран Неарх пытал и казнил Зенона за участие в заговоре против правительства.