Отображения и фактор-множества
Автор: ola.kapinos97 • Апрель 18, 2019 • Курсовая работа • 4,026 Слов (17 Страниц) • 617 Просмотры
Таганрогский институт имени А.П. Чехова (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»
Факультет физики, математики, информатики
Кафедра математики
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему:
«Отображения и фактор-множества»
Выполнила:
студентка группы МИ-121 Капинос Ольга Сергеевна
Направление подготовки
«Педагогическое образование (с двумя профилями)»
Профили «Математика» и «Информатика»
Научный руководитель:
канд. физ.-мат. наук, доц. Сидорякина Валентина Владимировна
Дата сдачи «___» __________2016г. Дата защиты «___» __________2016г. Оценка ________________ |
Таганрог
2016
Оглавление
Введение 3
Глава 1. Отображения 4
1.1. Понятие отображения как однозначного бинарного отношения. 4
1.2. Классификация отображений 5
1.3. Основные операции над отображениями и свойства этих операций 7
1.3.1. Умножение отображений 7
1.3.2. Обратное отображение 9
1.4. Понятие фактор-множество 10
Глава 2. Теоремы об отображениях и фактор-множествах. Их коммутативные диаграммы 12
2.1. Теорема о разложении отображений 12
2.2. Теорема о фактор-множествах 13
2.3. Примеры задач на тему отображений 15
Заключение 18
Список использованной литературы 19
Введение
Понятие функции или отображения играет значительную роль в различных разделах математики: в алгебре, математическом анализе, геометрии. В данной исследовательской работе изучаются понятие отображений, основные свойства отображений, с целью анализа их классификации и доказательства основных теорем о разложении отображений и фактор-множествах.
В первой главе курсовой работы внимание будет обращено к основным понятиям по теме отображения, его видам и классификациям. Будут включены отдельные теоретико-множественные операции над отображениями. Рассматриваются основополагающие свойства отображений и вводится понятие фактор-множество. Глава размещена на 13 листах.
Во второй главе курсовой работы будет раскрыт смысл основных теорем об отображениях и фактор-множествах и их доказательства, так же геометрический метод изображения свойств отображений коммутативными диаграммами.
В третьей главе будут рассмотрены некоторые примеры и задачи, посвященных этой теме с подробно разобранным решением. Так же делается вывод о необходимости этих понятий в высшей алгебре.
Объект исследования: система отображений и фактор-множеств .
Предмет исследования: комплекс теоретических и практических операций на множестве.
Цель исследования: изучение отображений и фактор-множеств, также операций над ними.
Для осуществления данной цели были поставлены некоторые задачи:
- Дать характеристику отображений и фактор-множеств.
- Изучить особенности операций над отображениями.
- Исследовать важнейшие классы отображений.
- Показать характерные черты отображений на примере решения задач.
Отображения
Функция – одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. При любом геометрическом преобразовании мы имеем дело с функцией. Другими синонимами термина «функция» в различных отделах математики являются: соответствие, отображение, оператор, функционал и др. Мы ознакомимся подробнее с таким понятием в алгебре, как отображение.
...