Отображение и фактор-множество

САМАРКАНДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ МЕХАНИКА-МАТЕМАТИКА

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему:

«ОТОБРАЖЕНИЯ И ФАКТОР-МНОЖЕСТВА»

Выполнила

студентка 206  группы:                                  Ашуралиева     Мехрубон   Хасановна

Оглавление

Введение______________________________________________1

Глава 1.Отображения____________________________

1.1. Понятие отображения как однозначного бинарного отношения._________

1.2. Классификация отображений_______________________________________

1.3. Основные операции над отображениями и свойства этих операций______

1.3.1. Умножение отображений________________________________________

1.3.2. Обратное отображение__________________________________________

1.4. Понятие фактор-множество_________________________________________

Глава 2.Теоремы об отображениях и фактор-множествах.

2.1. Теорема о разложении отображений_________________________________

2.2. Теорема о фактор-множествах_______________________________________

2.3. Примеры задач на тему отображений_________________________________

Список использованной литературы________________

ВВЕДЕНИЕ

Понятие функции или отображения играет значительную роль в различных разделах математики: в алгебре, математическом анализе, геометрии. В данной исследовательской работе изучаются понятие отображений, основные свойства отображений, с целью анализа их классификации и доказательства основных теорем о разложении отображений и фактор-множествах.

В первой главе курсовой работы внимание будет обращено к основным понятиям по теме отображения, его видам и классификациям. Будут включены отдельные теоретико-множественные операции над отображениями. Рассматриваются основополагающие свойства отображений и вводится понятие фактор-множество.

Во второй главе курсовой работы будет раскрыт смысл основных теорем об отображениях и фактор-множествах и их доказательства, так же геометрический метод изображения свойств отображений коммутативными диаграммами.

В третьей главе будут рассмотрены некоторые примеры и задачи, посвященных этой теме с подробно разобранным решением. Так же делается вывод о необходимости этих понятий в высшей алгебре.

Объект исследования: система отображений и фактор-множеств .

Предмет исследования: комплекс теоретических и практических операций на множестве.

Цель исследования: изучение отображений и фактор-множеств, также операций над ними.

Для осуществления данной цели были поставлены некоторые задачи:

• Дать характеристику отображений и фактор-множеств.
• Изучить особенности операций над отображениями.
• Исследовать важнейшие классы отображений.
• Показать характерные черты  отображений на примере решения задач.

                               ГЛАВА1.ОТОБРАЖЕНИЯ

 Функция – одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. При любом геометрическом преобразовании мы имеем дело с функцией. Другими синонимами термина «функция» в различных отделах математики являются: соответствие, отображение, оператор, функционал и др. Мы ознакомимся подробнее с таким понятием в алгебре, как отображение.

1. Понятие отображения как однозначного бинарного отношения.

Сформулируем определение отображения.

      Определение 1.1.  Пусть [pic 1] и [pic 2] – некоторые множества. Отображением множества [pic 3] в множество [pic 4]называют бинарное отношение, определённое на этих множествах, если первый компонент пары (a, b) ∈ [pic 5]×[pic 6] рассматривается как аргумент, а второй – как значение для этого аргумента.

               Отображения мы будем обозначать малыми буквами латинского алфавита              (обычно f, g, h), а сам факт наличия отображения множества [pic 7] в множество   M2   записывать так: