Оптимизация работы перевалочного порта
Автор: yuran135 • Май 26, 2022 • Практическая работа • 341 Слов (2 Страниц) • 131 Просмотры
[pic 1]
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С.О. МАКАРОВА»
Институт водного транспорта
Кафедра математического моделирования и прикладной информатики
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3
По теме: оптимизация работы перевалочного порта
По дисциплине: Методы оптимальных решений
Вариант №9
Выполнил: студент группы Э-33
Яковлев Ю.В.
Проверил: доц. кафедры матем. моделирования
и прикладной информатики
Костикова Е. В.
Санкт-Петербург
2021
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
| Нормы затрат ресурсов на единицу продукции | Запасы ресурсов | |||
Тип ресурса | 1 | 2 | 3 | 4 | |
Сырье | 10 | 6 | 4 | 8 | 120 |
Рабочее время | 44 | 28 | 32 | 60 | 1200 |
Оборудование | 20 | 28 | 16 | 32 | 600 |
Прибыль на единицу продукции | 60 | 50 | 32 | 32 |
|
РЕШЕНИЕ
Введем искомые неизвестные: x1 – нормы затрат ресурсов на единицу продукции «1»; x2 – нормы затрат ресурсов на единицу продукции «2»; x3 – нормы затрат ресурсов на единицу продукции «3»; x4 – нормы затрат ресурсов на единицу продукции «4». При этом x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0.
Математическую модель задачи можно сформулировать следующим образом: среди множества неотрицательных решений системы неравенств:
10х1+6х2+4х3+8х4≤120
44х1+28х2+32х3+60х4≤1200
20х1+28х2+16х3+32х4≤600
Z=60х1+50х2+32х3+32х4→max
найти такое решение, для которого функция Z=15х1+13х2+8х3+8х4– достигает наибольшего значения.
Добавляя к левой части неравенств в системе некоторую неотрицательную величину: xi ≥ 0, (i =5, 6,7), называемую выравнивающей, или базисной переменной, превратим их в уравнения:
10х1+6х2+4х3+8х4+х5=120
44х1+28х2+32х3+60х4+х6=1200
20х1+28х2+16х3+32х4+х7=600
-60х1-50х2-32х3-32х4+Z = 0
Каждая из переменных х5, х6, х7 входит только в одно уравнение и зависит от переменных x1, x2, х3, х4, которые называются свободными.
Системе уравнений соответствует исходное допустимое базисное решение:
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
Составляем первую симплексную таблицу в соответствии с исходной системой уравнений:
Базисные переменные | Коэф. правой части ур-ия | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | х6 | х7 | Контрольный столбец |
х5 | 120 | 10 | 6 | 4 | 8 | 1 | 0 | 0 | 149 |
х6 | 1200 | 44 | 28 | 32 | 60 | 0 | 1 | 0 | 1365 |
х7 | 600 | 20 | 28 | 16 | 32 | 0 | 0 | 1 | 697 |
Z | 0 | -60 | -50 | -32 | -32 | 0 | 0 | 0 | -174 |
В таблице имеем первое (исходное) допустимое решение системы уравнений. Решение отражается в столбце решений таблицы. Переменные, которые не представлены в базисе таблицы (первый столбец), равны нулю.
...