Нелинейные уравнения на Pascal
Автор: Sr_MarinaS • Октябрь 7, 2019 • Контрольная работа • 557 Слов (3 Страниц) • 487 Просмотры
Титульный
Задание
1. Найти аналитически интервалы изоляции действительных корней заданного уравнения, вычислив производную левой части уравнения и составив таблицу знаков левой части уравнения на всей числовой оси.Убедитесь, что вторая производная сохраняет знаки на каждом интервале изоляции, в противном случае уменьшите длину интервала.
2. Написать программу нахождения наименьшего действительного корня нелинейного уравнения с точностью 0.0001 тремя методами:
а) методом деления пополам;
б) методом хорд;
в) методом Ньютона.
3. Для каждого метода вывести найденное приближенное значение корня и количество итераций, которое потребовалось для достижения точности.
Вариант :
[pic 1]
Решение
Задание 1. Отделение корней
[pic 2]
[pic 3]
Найдем производную
[pic 4]
Критические точки
[pic 5]
[pic 6]
Составим таблицу знаков функции
x | –∞ | -4 | 0 | 1 | +∞ |
f(x) | + | – | – | – | + |
Интервалы изоляции корней
[pic 7]
Нужно найти наименьший действительный корень
[pic 8]
Уменьшим промежуток
x | –8 | -7 | -6 | -5 | -4 |
f(x) | + | + | + | – | – |
[pic 9]
При применении метода Ньютона требуется, чтобы вторая производная сохраняла знак на интервале изоляции. Проверим выполнение этого условия
[pic 10]
График этой функции – парабола, ветви вверх. Определим интервалы, на которых парабола находится выше и ниже оси OX. Найдем точки пересечения этой параболы с осью OX. Для этого решим уравнение [pic 11]
[pic 12]
x | (-∞;-2,526) | (-2.526;0,526) | (0,526;+∞) |
f′′(x) | + | – | + |
Для интервала (-6;-5) выполнено условие[pic 13].
Задание 2.
Используем Borland Pascal
точность 0.0001
- метод деления пополам
Uses crt;
var
a:real;
b:real;
eps:real;
max_step:longint;
x:real;
k:longint;
function f(x:real):real;{функция}
begin
f:=x*x*x*x+4*x*x*x-8*x*x-17;
...