Множества и отношения
Автор: alinazzzz • Июнь 19, 2019 • Контрольная работа • 3,456 Слов (14 Страниц) • 328 Просмотры
Множества и отношения
Задание 1.-Докажите справедливость отношения двумя способами используя диаграммы Эйлера-Венна и эквивалентные преобразования.
A) (A⋃B) ⊕(A⋃C) ⊕(B⋃C)=(B∩A) ⊕(C∩A) ⊕(B∩C)
B) ((A⋃B)\C)⊂((A\C)⋃(B\A))
[pic 1][pic 2]
[pic 3]U U[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
A
[pic 11]
[pic 12][pic 13][pic 14]
[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
В
[pic 19]
1.(A⋃B) ⊕(A⋃C) ⊕(B⋃C)=(B∩A) ⊕(C∩A) ⊕(B∩C)
(A∩B) ⋃ (A∩C) ⋃ (B∩C)
(A∩B) ⋃ (A∩C) ⋃ (B∩C)
2. ((A⋃B)\C)⊂((A\C)⋃(B\A))
(A⋃B) ∩ = A ⋃ B [pic 20][pic 21][pic 22]
(A∩) ⋃ (B∩) = A ⋃ B[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
Задание 3.
A = {a,b,c}, B = {1,2,3,4}, P1 ⊆ A× B , ⊆ . Изобразите P1 и P2 диаграммами и матрицами. Определите область определения и область значений данных соответствий. Вычислите , , ,,,. Найдите матрицу . Проверьте с помощью матрицы, являются ли отношения P2 и P3 рефлексивными, антирефлексивными симметричными, антисимметричными, транзитивными?[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]
P1 ={(a,1),(a,4),(b,2),(b,3),(c,1),(c,4)} ; P2 ={(1,1),(1,4),(2,1),(3,4),(4,3),(4,1)} P3 ={(1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,3) ,(2,4) ,(3,1), (3,2) , (4,3 ) };
Диаграмма Р1 Диаграмма Р2
●1 1● [pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]
a● ●2 2● ●1[pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]
b● ●3 3● ●3[pic 45][pic 46][pic 47]
c● ●4 4● ●4[pic 48]
Матрица Р1 Матрица Р2
1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
[Р1] = [Р2]=[pic 49]
Область определений {a,b,c,1,2,3,4}
Область значений {1,2,3,4 }
Вычислите [pic 50]
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 |
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
●1 ●1[pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]
a● ●2 [pic 61]
b● ●3 ●3[pic 62][pic 63][pic 64]
c● ●4 ●4[pic 65]
1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 |
[P1]°[P2]=
[pic 66]
1● ●1[pic 67][pic 68]
2● ●1 ●2[pic 69][pic 70][pic 71][pic 72]
...