Матрицы, их виды и операции над ними

ЛЕКЦИЯ 1

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ

1.1 Основные понятия статики

Статика – раздел механики, изучающий способы приведения сложных систем к более простому эквивалентному виду, а также условия равновесия тел под действием приложенных сил.

В теоретической механике рассматриваются не конкретные тела, а их следующие идеализированные модели:

- материальная точка – тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь (Земля в ее движении вокруг Солнца). Материальная точка имеет массу и способна взаимодействовать с другими телами;

- механическая система – совокупность материальных точек, положения и движения которых взаимосвязаны;

- абсолютно твердое тело – система материальных точек, расстояние между которыми всегда остается неизменным;

- сплошная среда – система материальных точек, расстояние между которыми может изменяться.

Важнейшим понятием теоретической механики является понятие силы. Сила – мера механического воздействия одного тела на другое, определяющая направление и интенсивность данного действия. Взаимодействие тел может происходить как при их непосредственном контакте, так и с помощью силовых полей различной природы (например электрического или магнитного). Все физические величины делятся на скалярные и векторные. Сила – векторная величина, ее основные характеристики: п-п– линия действия и А – точка приложения (рис. 1.1).[pic 1]

Рисунок 1.1 – Основные характеристики силы

В системе СИ единицей измерения силы является ньютон (Н), иногда используют техническую систему единиц МКГСС и систему СГС. В них единицей измерения силы являются килограмм-сила (1 кгс = 9,81 Н) и дина (1 дин = 10-5 Н) соответственно.[pic 2]

В теоретической механике вычисления часто проводятся с помощью расчетных схем.

Расчетная схема – реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей. На рис. 1.2а, сделанном Галилеем, показан реальный объект, а на рис. 1.2, б – его расчетная схема.

Рисунок 1.2 – Реальный объект и его расчетная схема

Все силы по характеру воздействия на тело делятся на два типа:

– сосредоточенные – силы, которые можно считать приложенными в одной точке (рис. 1.2, б), такие силы характеризуются абсолютным значением. На самом деле через тело, не имеющее размеров, невозможно передать силовое воздействие, поэтому такая сила является схематизацией действительности;

– распределенные – силы, которые нельзя считать приложенными в одной точке. Они характеризуются интенсивностью и бывают трех видов:

- - линейно распределенные q (рис. 1.3, а) – силы, которые могут быть приведены к оси тела(сила действия поезда на железнодорожные рельсы);

- - распределенные по поверхностиp (рис. 1.3, б) – силы, приложенные в месте контакта тел, когда площадью контакта нельзя пренебречь. Их интенсивность измеряется в Н/м2, примером служит сила действия ветра и снеговая нагрузка, давление газа на стенки цилиндра двигателя и поршень.

- - распределенные по объему γ (рис. 1.3, в) –не являются результатом контакта тел. Они приложены в каждой точке объема, занятого телом. Примером являются силы инерции, собственный вес тела, архимедова сила.

[pic 3]

Рисунок 1.3 – Виды распределенных сил

Система сил – совокупность сил, действующих на тело. По геометрическим характеристикам системы сил делятся на:

– сходящиеся – линии действия всех сил пересекаются в одной точке;

– параллельные – линии действия всех сил параллельны;

– произвольные – линии действия сил не параллельны и не пересекаются.

По расположению в пространстве системы сил делятся на:

– плоские – линии действия сил лежат в одной плоскости;

– пространственные – линии действия сил не лежат в одной плоскости.