Арифметические операции над числами, представленными в двоичном виде

 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА (РОСАВИАЦИЯ)[pic 1]

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ» (МГТУ ГА)

Лабораторная работа № 1

 «Арифметические операции над числами, представленными в двоичном виде»

Выполнил:

Студент ФПМиВТ

группы БИТ-1-2

Тютюник Николай

Проверил:

2021 год

Цель работы: исследование и апробирование на практике способы выполнения операций сложения, вычитания, умножения и деления над числами представленными в двоичном и двоично-десятичном кодах

Порядок выполнения работы:

1.Исследование и самостоятельное выполнение операций сложения, вычитания, умножения и деления над числами, представленными в прямом и дополнительном двоичных кодах.

1.1. Используя изученный теоретический материал кратко описать алгоритмы (методы, принципы) выполнения операций сложения, вычитания, умножения и деления над числами, представленными в прямом и дополнительном двоичных кодах.

1. 2. Привести индивидуальные примеры выполнения операций сложения, вычитания, умножения и деления над числами, представленными в прямом и дополнительном двоичных кодах, имеющими разрядность не менее 8 бит. Привести десятичное представление выполненных арифметических операций.

2. Исследование и самостоятельное выполнение операций сложения, вычитания, умножения и деления над числами, представленными в двоично- десятичном коде (коде прямого замещения с весами разрядов 8-4-2-1).

2.1. Используя изученный теоретический материал кратко описать алгоритмы (методы, принципы) выполнения операций сложения, вычитания, умножения и деления над числами, представленными в двоично-десятичном коде.

2.2. Привести индивидуальные примеры выполнения операций сложения, вычитания, умножения и деления над числами, представленными в двоично-десятичном коде, имеющими разрядность не менее 2 двоичных тетрад. Привести десятичное представление выполненных арифметических операций.

3. Сформулировать вывод по результатам выполненной лабораторной работы.

Ход работы:

При сложении двоичных положительных чисел в прямом коде цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево. Арифметика производится в соответствии с особенностями двоичной системы:

0+0=0        1+0=1        1+1=10

При вычитании (сложении двоичных чисел с разными знаками) используется дополнительный код, т.к. эта операция в прямом коде достаточно громоздкая для ряда случаев, а потому не применяется в вычислительных машинах. Сначала необходимо перевести оба двоичных числа в дополнительный код, после чего выполнить операцию сложения и если в результате получится отрицательное число, то его необходимо перевести из дополнительного кода в прямой (перевести в обратный). На практике вычитание в прямом коде применяется в случаях, когда уменьшаемое больше вычитаемого – операция аналогична вычитанию в десятичной системе счисления, за исключением особенностей двоичной системы:

[pic 2]

Умножение двоичных чисел в прямом коде проходит в два этапа: 1) определение знака произведения суммированием по модулю знаковых разрядов множителей; 2) определение числовой части произведения методом, аналогичным методу произведения чисел в десятичной системе счисления, но используя множители без знаковых разрядов. Арифметика производится в соответствии с особенностями двоичной системы:

0*0=0        0*1=0         1*1=1

Умножение двоичных чисел в дополнительном коде можно реализовать указанным выше алгоритмом, заранее организовав перевод дополнительного кода в прямой.