Математична статистика
Автор: ua00pm7ba6 • Январь 6, 2022 • Реферат • 432 Слов (2 Страниц) • 276 Просмотры
УДК 519.22 Гутовська А.С.
МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА
Математична статистика - наука, що розробляє математичні методи систематизації та використання статистичних даних для наукових та практичних висновків.
У багатьох своїх розділах математична статистика спирається на теорію ймовірностей, що дає змогу оцінити надійність і точність висновків, які робляться на підставі обмеженого статистичного матеріалу.
Дослідження вибірки - базова тема щодо математичної статистики. Потрібно навчитися знаходити обсяг вибірки, числові характеристики (вибіркове середнє, дисперсію, виправлену дисперсію, середнє відхилення, коефіцієнт варіації тощо). При цьому для вибірок великого обсягу часто потрібно перейти до інтервального представлення. Це все стосується первинної обробки статистичної вибірки. Крім проведення обчислень необхідно вміти графічно представляти вибірку: будувати полігон, гістограму, кумуляту, огиву та інші графіки та діаграми.
ЗАВДАННЯ. Дано наступний варіаційний ряд:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Xi | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 |
Потрібно
- Побудувати полігон розподілу
- Обчислити вибіркову середню дисперсію, моду, медіану.
- Побудувати вибіркову функцію розподілу
- Знайти незміщені оцінки математичного очікування та дисперсії.
РІШЕННЯ. У завданні дано вибірку обсягу n =10 .
1) Полігон розподілу – це залежність абсолютної частоти варіанта mi від значення варіанта xi . Цю залежність можна подати у вигляді таблиці:
Xi | 1 | 2 | 4 | 5 |
mi | 2 | 2 | 3 | 3 |
Будуємо графік полігону частот:
[pic 1]
2) Обчислимо вибіркову середню дисперсію, моду, медіану.
Вибіркова середня:
= = (1*2+2*2+4*3+5*3) = = 3,3[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
Вибіркова дисперсія:
Dx= – ()2 = – 3,32 = (1*2+4*2+16*3+25*3) – 3,32 = 2,41.[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]
...