Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме

Задача №1 (Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме).

Варианты 9

Из урны, содержащей 16 шаров, из которых 10 белых и 6черных, наудачу отбирают 5 шаров и откладывают в сторону. Найти вероятности следующих событий: A={все отложенные шары белые}, B={среди отложенных шаров ровно 3 белых}.

Решение:

используем классическое определение вероятности:

[pic 1]

m – число благоприятных исходов

n – число элементарных исходов

число элементарных исходов есть число сочетаний из 16 по 5:

[pic 2]

Событию А благоприятствуют такие сочетания, когда из 16 шаров достают 5 белых:

[pic 3]

[pic 4]

Задача № 2 (Вероятности сложных событий и применение теорем сложения и умножения)

Электрическая цепь прибора составлена по схеме, приведенной на рисунке Вашего варианта. Событие Ak={k-ый элемент вышел из строя}. k=1,2,…,6. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Известна надежность [pic 5]k-го элемента (соответственно [pic 6]- вероятность отказа). Событие B={разрыв цепи}. Выразить событие B в алгебре событий Ak. Найти вероятность отказа прибора и вероятность надежности схемы. p1=p2=0.9, p3=p4=0.8, p5=p6=0.85.

[pic 7]

Решение:

Соединение элементов, представленное на схеме, является комбинированным, так как содержит и последовательное и параллельное соединение.

Напомним, что при последовательном соединении система работает, если работают все элементы, соединённые последовательно; и не работает, когда не работает хотя бы один элемент. При параллельном соединении система работает, если работает хотя бы один элемент системы; и не работает, когда не работает ни один элемент.

Участок схемы, содержащий последовательное соединение элементов (1), (2) выделим в элемент (7). Обозначим С – событие, состоящее в том, что элемент (7) работает.

Участок схемы, содержащий параллельное соединение элементов  (7), (3), (4)   выделим в элемент (8). Обозначим D – событие, состоящее в том, что элемент (8) работает.

Событие, состоящее в том, что работает вся схема обозначим А. Так как элементы (8), (5) и (6) соединены последовательно, то для наступления события А необходимо, чтобы работали все элементы. Тогда вероятность события А:

[pic 8].

Вероятность события В:

[pic 9]

Получим:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Тогда:

[pic 13]

Задача № 3 (Схема испытаний Бернулли и предельные теоремы в схеме Бернулли)

Вариант 9

Вероятность того, что поставляемая на сборочный конвейер деталь попадает в сборку, равна р. Какова вероятность того, что из n деталей на сборку не попало деталей от k1 до k2?

9. p=0.8, n=150, k1=15, k2=35.  

Решение:

интегральная формула Муавра Лапласа:

[pic 14],

[pic 15],  [pic 16]

  [pic 17]

Задача №4 (Дискретные случайные величины)

Составить закон распределения случайной величины Х. Записать функцию распределения, построить её график. Вычислить числовые характеристики М(Х), D(Х), 𝜎(Х).

Вариант №7