Застосування теорії лишків

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЦЕНТРАЛЬНОУКРАЇНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ВОЛОДИМИРА ВИННИЧЕНКА

Кафедра математики

КУРСОВА РОБОТА

на тему: «Застосування теорії лишків»

студента III курсу 33 групи

фізико-математичного факультету

спеціальності математика

Салова Володимира Сергійовича 

Керівник: 

Кандидат фізико-математичних наук, викладач кафедри

Гаєвський Микола Вікторович

     Національна шкала ________________    

Кількість балів: __________Оцінка:  ECTS _____

                                                                     Члени комісії          ________________  ___________________________

                                                                                                                                             (підпис)                        (прізвище та ініціали)

                                                                                                      ________________  ___________________________

                                                                                                                                              (підпис)                        (прізвище та ініціали)

                                                                                                                                ________________  ___________________________

                                                                                                                                              (підпис)                         (прізвище та ініціали

м. Кропивницький 2017

ЗМІСТ

ВСТУП        3

1. ТЕОРІЯ ЛИШКІВ        5

1.1 Означення та формули для обчислення лишків        5

1.2 Основна теорема про лишки        7

1.3 Обчислення інтегралів від тригонометричних функцій        8

1.4 Обчислення невласних інтегралів        10

1.5 Лема Жордана та її застосування        11

1.6 Логарифмічний лишок. Принцип аргумента.        14

2. ОБЧИСЛЕННЯ ІНТЕГРАЛІВ ЗА ДОПОМОГОЮ ЛИШКІВ        17

2.1 Інтеграл від функції комплексної змінної. Інтегральні теореми Коші        17

2.2 Застосування лишків при обчисленні інтегралів        19

2.3 Приклади застосування лишків при обчисленні інтегралів        21

ВИСНОВКИ        26

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ        27

ВСТУП

Важливе місце в теорії функцій комплексного змінного посідає теорія лишків. Теореми про лишки дозволяють зводити обчислення інтегралів від комплексних функцій по замкненому контуру до знаходження лишків підінтегральної функції всередині контуру. Таким же способом можуть бути обчислені і означені інтеграли від функцій дійсного змінного. При цьому часто вдається досить просто знаходити з допомогою лишків означені інтеграли у випадках, коли застосування методів математичного аналізу виявляється не ефективним. Отже, як ми бачимо, теорія лишків має численне застосування, що спрощує розв’язання багатьох задач інтегрального числення.

Мета: дослідження та вивчення теорії лишків та її застосування при обчисленні інтегралів, розгляд конкретних прикладів.

Об’єкт дослідження -  теорія лишків  та її застосування при обчисленні інтегралів від функції комплексної змінної .

Предметом дослідження  - основні теореми, леми та формули для обчислення лишків, способи знаходження інтегралів за допомогою лишків.

Завдання:

• Розкрити зміст поняття лишків та формули для їх обчислення;
• розглянути основну теорему про лишки та інтегральну теорему Коші;
• ознайомити з різними способами застосування теорії лишків при обчисленні інтегралів від тригонометричних функцій, невласних інтегралів та інтегралів від функції комплексної змінної;
• навести приклади обчислення інтегралів.

Методи дослідження:  аналіз, синтез.

Структура роботи:  курсова робота складається з вступу, 2 розділів, що мають підрозділи , висновків , списку використаної літератури , що містить 7 позицій. Основний текст роботи розміщено на 22 сторінках.