Задачі інтерполяції функцій
Автор: Надежда Шевчук • Май 20, 2022 • Задача • 577 Слов (3 Страниц) • 139 Просмотры
Тема: Задачі інтерполяції функцій.
Мета роботи: отримати відомості про методи інтерполювання функцій та навчитися застосовувати ці методи до конкретних задач.
Виконати завдання 1-2 за методичними вказівками. По можливості та за бажанням розробити програми до запропонованих завдань на будь-якій мові програмування.
Завдання 1. Для функції f, заданої наступною таблицею, знайти такі її поділені різниці.
Завдання 2. Записати інтерполяційну формулу Ньютона з поділеними різницями для функції f, заданої такою таблицею.
[pic 1]
[pic 2]
Завдання 1.
Розв’язання. Побудуємо таблицю поділених різниць, звідки й отримаємо шукані значення. Спочатку дістанемо таблицю різниць вузлів інтерполяції 𝑥𝑗 − 𝑥𝑖 , на які треба ділити поділені різниці за означенням 3. За допомогою електронної таблиці Excel отримаємо наступну трикутну таблицю:
i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
[pic 3] | 2,31 | 2,41 | 5,52 | 3,51 | 4,15 |
[pic 4] | 4,72 | 3,11 | 1,1 | 1,74 | |
[pic 5] | 7,83 | -2,01 | -1,37 | ||
[pic 6] | 5,82 | 0,64 | |||
[pic 7] | 6,46 |
Тут у рядку вузла інтерполяції 𝑥𝑖 завжди віднімається саме 𝑥𝑖 від 𝑥𝑗 , а число у заголовку стовпця дорівнює 𝑗– 𝑖.
Використовуючи цю таблицю, побудуємо тепер трикутну електронну таблицю поділених різниць:
i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
[pic 8] | 0,837248 | 0,296498 | -0,024230 | 0,002977 | -0,000368 |
[pic 9] | 1,551809 | 0,162750 | -0,013779 | 0,001450 | |
[pic 10] | 2,057963 | 0,147594 | -0,011256 | ||
[pic 11] | 1,7613 | 0,163014 | |||
[pic 12] | 1,865629 |
є різницею порядку 1 і її формула починається з , отже ця різниця знаходиться у клітинці, виділеній жовтим кольором, і дорівнює -0,013779.[pic 13][pic 14]
Аналогічно = 0,001450 (клітинка виділена блакитним кольором). [pic 15]
Таблиця поділених різниць:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 |
[pic 16] | 4,72 | 3,11 | 1,1 | 1,74 | -2,41 |
[pic 17] | 7,83 | -2,01 | -1,37 | -5,52 |
|
[pic 18] | 5,82 | 0,64 | -3,51 | ||
[pic 19] | 6,46 | -4,15 | |||
[pic 20] | 2,31 |
Трикутна електронна таблиця поділених різниць:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 |
[pic 21] | 1,551809 | 0,162750 | -0,013779 | 0,001450 | -0,000368 |
[pic 22] | 2,057963 | 0,147594 | -0,011256 | 0,002337 | |
[pic 23] | 1,7613 | 0,163014 | -0,024156 | ||
[pic 24] | 1,865629 | 0,247803 | |||
[pic 25] | 0,837248 |
Поділена різниця дорівнює -0,000368 (клітинка виділена зеленим кольором).[pic 26]
Таблиця поділених різниць:
i | 3 | 4 | 0 |
[pic 27] | 5,82 | 0,64 | -3,51 |
[pic 28] | 6,46 | -4,15 | |
[pic 29] | 2,31 |
Трикутна електронна таблиця поділених різниць:
...