Величины и их измерение

         ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ

А1. Если многоугольники состоят из соответственно равных между собой фигур, то их называют…

а) равными; в) равносоставленными;

б) равновеликими; г) соответствеными

Ответ: в) равносоставленными 

(Теорема Бойяи - Гервина: Два многоугольника, имеющих равные площади, равносоставленны)

А2. Величины, которые задаются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве, называются векторными величинами.

А4. Числовые значения площадей разных фигур могут совпадать.

Ответ: Это высказывание истинно. Например, площадь равнобедренного треугольника с высотой 10 см. и основанием 20 см. и площадь квадрата со стороной 10 см. равны 100 кв. см.

А5. Числовые значения площади одной и той же фигуры могут быть различными.

Ответ: Это высказывание истинно. Например, площадь квадрата со стороной 10 см. равны 100 см2 или 1 дм2 или 0,01 м2.

А6. Равновеликие многоугольники равносоставлены.

Ответ: Это высказывание истинно. Равновеликие многоугольники – это многоугольники площади которых равны. Доказана теорема: Теорема Бойяи - Гервина: Два многоугольника, имеющих равные площади, равносоставленны.  

А7. Если периметры двух прямоугольников равны, то равны и их площади.

Ответ: Это высказывание ложно. Например, площадь прямоугольника со сторонами 8 см. и 10 см. равна 80 см2, а площадь прямоугольника со сторонами 2 см. и 16 см. равна 32 см2 и при этом периметр каждого из них равен 36 см.

А8. В процессе измерения каких величин были получены следующие результаты:

а) 2 мин 30 с; 1) объем;

б) 36 км/ч; 2) длина;

в) 150 м3; 3) скорость;

г) 18,5 м; 4) время

Ответ: а) – 4); б) – 3); в) – 1); г – 2).

А9. К аддитивно-скалярным величинам относятся:

а) температура; в) длина;

б) объём; г) скорость.  

Ответ: в) и б) скалярные и аддитивные величины так как их значения определяются только числом, а аддитивные они потому, что их значение, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин,

соответствующих его частям, в некотором классе возможных разбиений объекта на части. Например, аддитивность объёма означает, что объём целого тела равен сумме объёмов составляющих его частей, длина отрезка равна сумме длин отрезков из которых он состоит. Температура – скалярная, но не аддитивная физическая величина, а скорость – векторная величина, так как для её определения необходимо указывать не только численное значение, но и направление. 

А10. Масса предмета равна 6000 г. Его масса, если ее измерить в килограммах, равна:

а) 0,6 кг; в) 60 кг;

б) 6 кг; г) 6000кг.

Ответ: б) 6 кг.

А11. Установите соответствие. Площадь прямоугольника:

а) увеличится в 2 раза; 1) если основание и высоту увеличить

в 2 раза;

б) не изменится; 2) если основание увеличить в 2 раза,

а высоту оставить прежней;

в) увеличится в 4 раз; 3) если основание увеличить в 2 раза, а

высоту уменьшить в 2 раза;

4) если основание увеличить в 4 раза,

а высоту уменьшить в два раза.

Ответ: а) – 2) и 4); б) – 3); в) – 1);

А12. На фигуру F наложили палетку и подсчитали, что фигура F содержит фигуру, составленную из 18 единичных квадратов, а фигура F содержится внутри фигуры, состоящей из 26 единичных квадратов. Приближенное значение площади фигуры F может быть равно:

а) 22 ед. кв.; в) 18 ед. кв.;

б) 17 ед. кв.; г) 26 ед. кв.

Ответ: Из свойства положительности и аддивности площади следует, что площадь S(F) должна удовлетворять двойному неравенству 18 < S(F) < 26. Поэтому правильный ответ а) – 22 ед. кв.