Вектори та дії з ними

Означення. Величини, які повністю характеризуються тільки

своїм числовим значенням називаються скалярними (маса,

густина тіла, об’єм, площа, довжина), а величини, які

характеризуються не тільки числовим значенням, а й напрямом

називаються векторними (прискорення, сила, швидкість,

переміщення).

Означення. Вектором називається напрямлений відрізок

®

AB з початком у точці A та кінцем у точці B.

a

r

A

B

a

= AB r

Означення. Довжиною (модулем) вектора

®

AB називається

число, що дорівнює довжині відрізка AB , який зображає вектор і

позначається a , AB .

Означення. Вектор, початок і кінець якого збігаються

називається

нульовим

вектором

(нуль-вектором)

і

позначається 0 , його довжина 0 = 0 .

Означення. Вектори, які лежать на одній прямій або на

паралельних прямих називаються колінеарними. Теорема. Якщо два вектори a і b, які не дорівнюють нуль-

вектору лінійно-залежні, то вони колінеарні, і навпаки, якщо два

вектори a і b колінеарні, то вони лінійно залежні.

Означення. Якщо колінеарні вектори мають однаковий

напрям, то вони називаються співнапрямленими, якщо

протилежні напрями, то – протилежнонапрямленими:

a

r

d

r

b

r

cr

a

b

a

c

r r

r r

-¯

--

Означення. Два вектори називаються протилежними, якщо

вони мають однакові модулі і протилежно напрямлені.

a

r

b

s

a

br r = -

Сума двох протилежних векторів дорівнює нуль-вектору.

Означення. Вектори називаються рівними, якщо вони

співнапрямлені та мають однакові модулі.

Означення. Вектори називаються компланарними, якщо

вони лежать в одній площині або на паралельних площинах.

Теорема. Якщо три вектори a , b і с , які не дорівнюють

нуль-вектору лінійно залежні, то вони компл

анарні і навпаки.

Озн

ачення

.

С

ум

ою

в

е

к

т

о

р

ів

a

r

та

b

r

н

а

з

и

в

ає

т

ь

ся

в

е

ктор

c

a

br

r

r

=

+ , по

чат

ок

я

ко

го

зб

і