Індивідуальна робота з "Математичні методи в електротехніці"

ДВНЗ «Донецький національний технічний університет»

Факультет комп’ютерно- інтегрованих технологій, автоматизації,

електроінженерії та  радіоелектроніки

Кафедра електричної інженерії

Індивідуальна робота

з дисципліни                Математичні методи в електротехніці        

Виконав: студент         2                курсу, групи                ЕЛКз-19 

        (шифр групи)

напряму підготовки (спеціальності)                 141 Електроенергетика, електротехніка та        

        (шифр і назва напряму підготовки, спеціальності)

електромеханіка                                        

        Безруков Руслан Анатолійович                        

        (прізвище та ініціали)        (підпис)

Видав                асистент каф. ЕлІн Кардаш Д. О.                        

        (посада, науковий ступінь, вчене звання,  прізвище та ініціали)        (підпис)

Покровськ – 2021

РОЗРАХУНОК ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ

МАТРИЧНИМ МЕТОДОМ

Ціль роботи: навчитися обчислювати на ЕОМ матричним методом корні систем лінійних рівнянь.

1. Теоретичні відомості

Рішення систем лінійних рівнянь використовується у електротехніці та похідних від неї дисциплінах при розрахунках статичних режимів в розгалужених електричних ланцюгах.

Для обчислення струмів та напруг у електричних колах матричним методом спершу необхідно визначити наступні параметри:

q - кількість вузлів у схемі;

m=q-1 - кількість незалежних вузлів;

p - кількість гілок з невідомими струмами;

n=p-m – кількість незалежних контурів.

Після цього складаємо матриці незалежних контурів G розміром (p*n) , з’єднань D розміром (m*p) , а також вектори ЕРС E розміром (p*1), джерел струму Jk розміром (m*1), квадратну діагональну матрицю опорів Z розміром (p*p) .

Елементи матриць  G і D  утворюються згідно з формулами :

Gij= 1, якщо напрям i-ої гілки співпадає з напрямом j-контура;

       -1, навпаки;

       0, якщо i не належить контуру j.

Dij=1, якщо напрям j-ої гілки до вузла i;

       -1, навпаки;

       0, якщо гілка j не підходе до вузла i.

Запишемо рівняння у матричній формі за законом Ома та I і II законами Кірхгофа :

U(p,1)=E(p,1)-Z(p,p)*I(p,1),                                                                              (1)

D(m,p)*I(p,1)+Jk(m,1)=0,                                                                                (2)

GT*U(p,1)=0,                                                                                              (3)

Помноживши (1) на GT зліва , маємо :

GT*U=GT*E-GT*Z*I=0 ,

GT*Z*I=GT*E.                                                                                          (4)

Об’єднаємо рівняння (2) та (4) в одну систему:

  D*I=-Jk

  GT*Z*I=GT*E.

Позначивши матрицю коефіціентів  як А і вектор вільних членів як В:

         D                                    Jk

A=                 ;             B=                

         GT*Z                              GT*E

отримаємо систему лінійних рівнянь A*I=B , яку можна вирішити любим з відомих методів.

2. Завдання

Розрахувати струми , напруги , баланс струмів та напруг в гілках електричного ланцюга , наданого на рисунку 1.

[pic 1]

d-базовий вузол.

Рисунок 1

Параметри схеми:

E=20 В;  J=4 А; r1=8 Ом; r2=4 Ом; r3=5 Ом; r4=8 Ом; r5=10 Ом; r6=6 Ом; r7=4 Ом.

3. Методичні рекомендацї:

Обчислення струмів виконати за допомогою операції лівого ділення I=A\B та оберненої матриці I=Inv(A)*B.Проконтролювати час , необхідний для рішення кожним методом , використовуючи функції ML etime(t2,t1) ,tic та toc.