Силлогистика Аристотеля

1 модус:AAA

Для 1 фигуры:
Таблица Пример модуса для решения задачи

Первая посылка соответствует соотношению, множеств M и P: M ⊆ P. Вторая посылка соответствует соотношению множеств S и M: S ⊆ M. По свойству транзитивности S ⊆ P, т.е. справедливо утверждение A(S, P). Т.о. модус AAA правильный и его можно использовать для получения заключения.

Интерпретация доказательства с помощью кругов Эйлера представлена на рисунке 2. На рисунке а и б - варианты интерпретации посылки A(M, P) , в и г соответствуют интерпретации посылки A(S, M). Круги а-в, а-г, б-в, б-г изображают все возможные комбинации интерпретаций первой и второй посылок. Из этих изображений видно, что S ⊆ P и, следовательно,
справедливо заключение A(S, P).

[pic 1]

[pic 2]

Для 2 фигуры:
Таблица Пример модуса для решения задачи

Первая посылка соответствует соотношению, множеств P и M: P ⊆ M. Вторая посылка соответствует соотношению множеств S и M: S ⊆ M. Например: P = {1,2}; M = {1,2,3,4}; S = {3,4} => Заключение  A(S, P) не выполняется. Т.о. модус AAA второй фигуры не является правильным и его нельзя использовать для получения заключения.

На рисунке а и б - варианты интерпретации посылки A(P, M) , в и г соответствуют интерпретации посылки A(S, M). Круги а-в, а-г, б-в, б-г изображают все возможные комбинации интерпретаций первой и второй посылок. Из комбинации б-г видно, что S не является подмножеством  P и, следовательно, заключение A(S, P) несправедливо.

[pic 3]

[pic 4]

Для 3 фигуры:

Таблица Пример модуса для решения задачи

Первая посылка соответствует соотношению, множеств M и P: M ⊆ P. Вторая посылка соответствует соотношению множеств M и S: M ⊆ S. Например: M = {1,2}; P = {1,2,3,4}; S = {1,2,5,6} => Заключение  A(S, P) не выполняется. Т.о. модус AAA третьей фигуры не является правильным и его нельзя использовать для получения заключения.

На рисунке а и б - варианты интерпретации посылки A(M, P) , в и г соответствуют интерпретации посылки A(M, S). Круги а-в, а-г, б-в, б-г изображают все возможные комбинации интерпретаций первой и второй посылок. Из комбинации б-г видно, что S не является подмножеством  P и, следовательно, заключение A(S, P) несправедливо.

[pic 5][pic 6]

Для 4 фигуры:

Таблица Пример модуса для решения задачи

Первая посылка соответствует соотношению, множеств P и M: P ⊆ M. Вторая посылка соответствует соотношению множеств M и S: M ⊆ S. Например: P = {1,2}; M = {1,2,3,4}; S = {1,2,3,4,5,6} => Заключение  A(S, P) не выполняется. Т.о. модус AAA четвертой фигуры не является правильным и его нельзя использовать для получения заключения.

На рисунке а и б - варианты интерпретации посылки A(P, M) , в и г соответствуют интерпретации посылки A(M, S). Круги а-в, а-г, б-в, б-г изображают все возможные комбинации интерпретаций первой и второй посылок. Из комбинации б-г видно, что S не является подмножеством  P и, следовательно, заключение A(S, P) несправедливо. [pic 7][pic 8]