Практическая работа по "Логике"

Практическое задание 6

1 задание

∀x∀yRxy → ∃x∃yRxy
Модель:
x-колледж
y-университет    
R- дистанционное обучение
Если все учебные заведения на дистанционном обучении, то колледж и университет на дистанционном обучении
Докажем общезначимость формулы от противного:
Если все учебные заведения на дистанционном обучении, то колледж и университет не на дистанционном обучении. Появляется противоречие: если все учебные заведения переходят на дистанционное обучение, то любой колледж и любой университет должены перейти на дистанционное обучение. Наша гипотеза неверна. Формула ∀x∀yRxy → ∃x∃yRxy будет общезначимой при любой интерпретации.

2 задание

∀x∃yRxy → ∃y∀xRxy
Модель:
x-9-тиклассник
y-ОГЭ  
R- сдавать
Если для всякого 9-тиклассника существует ОГЭ, который он сдает, то существует ОГЭ для всякого 9-тиклассника, который сдает его.
Докажем, что наша формула опровержима. Так как мы можем взять любого выпускника, то наша гипотеза неверна. Потому что не любой 9-тиклассник сдает ОГЭ. Таким образом, формула ∀x∃yRxy → ∃y∀xRxy опровержима.
3 задание

∀x[Px ∧ ∃yRxy]

¬(∀x[Px ∧ ∃yRxy]) -гипотеза
¬ [Pz ∧ ∃yRzy]
¬ Pz      ¬ ∃yRzy
             ¬ ∃yRzy, ¬ Rzа
- нет замкнутых столбцов, формула не является общезначимой
[pic 1][pic 2][pic 3]