Приложение булевых функций к переключательным схемам

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Булева алгебра        3

Приложение булевых алгебр к переключательным схемам        9

Решение задач        13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        20

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ        21

Приложение        22

ВВЕДЕНИЕ

Человеку постоянно приходится иметь дело с электрическими приборами, водоснабжением и прочими местами, в которых так или иначе используются релейно-контактные (далее по тексту переключательные) схемы. Их анализ и синтез будет полезен во многих областях

Целью данной курсовой работы является исследование применения булевых алгебр к переключательным схемам в теории и на практике.

В ходе выполнения этой курсовой работы будут достигнуты следующие цели:

1. Изучение булевых алгебр и переключательных схем;
2. Рассмотрение их совместного применения в теории;
3. Выполнение практических задач.

В первом разделе курсовой работы будет рассмотрены булевы алгебры в отдельности от переключательных схем.

Во втором разделе будет дана основная теория и правила по теме курсовой работы.

В третьем разделе будут приведены примеры задач с доказательствами и подробным решением.

Курсовая работа состоит из 25 листов, 33 рисунков и 1 приложения.

 Булева алгебра

Булева алгебра (алгебра логики) – один из разделов математики, который изучает высказывания со стороны их логических значений и операций над ними. Благодаря алгебре логики можно закодировать любые утверждения, истинность или ложность которых можно доказать, а затем выполнять операции над ними как над обычными числами в математике.

Существует 2 типа высказываний: простые и составные. Простые являются буквами (называемые атомами)         – A, B, C и прочими, и не несут в себе смысла, являясь частью составных.

Составные высказывания определяются формулами, состоящими из простых высказываний и символов, обозначающих связки безотносительно к их содержанию и конкретному смыслу. Элементарные формулы из одного (унарные) или двух (бинарные) атомов (простых высказываний) обозначают связки и однозначно определяются таблицами истинности [1].

Основные высказывания:

Три основных связки, которые лежат в основе булевых алгебр:

1.Дизъюнкция (обозначается как логическое “Или” или знаками “∨” и “+”)

[pic 1]

Рисунок 1 - таблица истинности для дизъюнкции

Выражение A∨B=1 истинно тогда, когда хотя бы один из атомов принимает истинное значение.

2.        Конъюнкция (обозначается как логическое “И” или знаками “&” и “∧”, и “*”)

[pic 2]

Рисунок 2 – таблица истинности для конъюнкции

Выражение A&B=1 истинно тогда и только тогда, когда и А, и Б являются истиной.

3.        Отрицание (обозначается как логическое “Не” или верхним подчеркиванием)

[pic 3]

Рисунок 3 - таблица истинности для отрицания

Выражение =1 истинно тогда, когда A является ложью.[pic 4]

Дополнительные высказывания:

Существует также еще несколько “сложных” высказываний, которые используются вместе с основными.

Импликация (обозначается как “->”)

[pic 5]

Рисунок 4 - таблица истинности для импликации

Выражение A -> B=1 является ложным только в том случае, в котором условие истинно, а следствие – ложное.

4. Эквивалентность (обозначается как “ <->”)

[pic 6]

Рисунок 5 - таблица истинности для эквивалентности

Выражение A <-> B=1 является истинным только если оба входящих в него выражения либо истина, либо лож.

7. Стрелка Пирса ((обозначается как “↓”)

[pic 7]

Рисунок 6 – таблица истинности для стрелки Пирса

Выражение A↓B=1 истинно тогда и только тогда, когда и А, и B входящие в него принимают значение лож. Также является обратной операцией к конъюнкции.

6. Штрих Шеффера