Контрольная работа по "Компьютерные технологии"

   Содержание

1)Определение значений фрактальной размерности представленных на фото структур методом наложения разновеликих ячеек (с. 4-15)

2)Установление зависимости между фрактальной размерностью и размером зерна  и определение регрессионного уравнения зависимости с помощью ППП Statgrafics. Построение графиков (с.16-17)

3) Определение значений фрактальной размерности и мультифрактальных параметров с помощью программы MFR Drom (с.17-18)

4)Установление зависимости между мультифрактальными параметрами и размером зерна. Определение регрессионного уравнения зависимости с помощью ППП Statgrafics. Построение графиков (с. 19-23)

5)Выводы по работе (с. 24)

1) Определение фрактальной размерности представленных на фото структур методом наложения разновеликих ячеек

   Для это сначала зерна на фото были очищены от серого фона с помощью программы Adobe Photoshop.

Классификация фракталов

   Всеобщий интерес к фрактальной геометрии пробудил своими яркими и фундаментальными работами Бенуа Б. Мандельброт. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году его книги "The Fractal Geometry of  Nature", в которой были обобщены научные результаты других ученых, работавших в период 1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие, которое в простом случае означает, что небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале. Иными словами, вырезав небольшую часть из структуры, имеющей свойства фрактальности, можно рассмотреть ее при некотором увеличении и обнаружить, что она подобна всей структуре в целом. Вырезав еще более мелкую часть из уже вырезанной части и увеличив ее, можно обнаружить, что и она подобна первоначальной структуре. Если рассматривать идеальную фрактальную структуру, такую операцию можно проделывать до бесконечности, и даже самые микроскопические частички будут подобны структуре в целом. Реальные же объекты имеют довольно четкий ограниченный интервал масштабов, в которых они проявляют свою фрактальную природу. Интервал самоподобия различных природных объектов может содержать масштабы от долей микрометра при рассмотрении структуры металлов и сплавов до десятков километров при рассмотрении рельефа местности и формы облаков. Самоподобие предполагает, что копирование и масштабирование некоторого "эталонного" образа позволяет природе легко создавать сложную многомасштабную структуру. Другое важное свойство фракталов: иерархичность, то есть способность повторяться в разных масштабах пространства и времени. Однако существует четкий критерий принадлежности объекта к фракталам - объект нельзя считать фрактальным, если он не обладает свойством самоподобия, но можно, если он не иерархичен.

   Все природные структуры в той или иной степени обладают свойством фрактальности и в настоящее время связь фракталов с реальными природными объектами не вызывает сомнения. Однако строго и полного определения понятия фракталов не существует. В настоящее время в научной литературе предлагаются несколько подходов к определению фрактала, которые соответствуют различным способам и уровням описания фрактальных структур. Каждое из таких определений, несмотря на правильность и точность, не охватывает всех аспектов этого понятия, точнее свойства, материальных и модельных объектов.

   Традиционно в физике и технике объекты исследований представляются в виде геометрических фигур с целыми фрактальными размерностями: точкам соответствует фрактальная размерность D0=1; отрезкам, линиям и плоскостям соответствует фрактальная размерность D0=2; сферам соответствует фрактальная размерность D0=3. Приведенные фрактальные размерности являются топологическими, всегда равными целому числу. При этом игнорируется внутренняя геометрия структур, которую во многих случаях нельзя не учитывать. В настоящее время выделены следующие типы фракталов: