Сәйкестік, түрлері және қасиеттері
Автор: Moldirka2002 • Октябрь 3, 2021 • Практическая работа • 3,331 Слов (14 Страниц) • 1,310 Просмотры
Лекция 4. Сәйкестік, түрлері және қасиеттері (1 сағат).
- Сәйкестік туралы түсінік
- Сәйкестік қасиеттері
- Сәйкестіктер және оған тән белгілер
Лекция мақсаты: Сәйкестіктер туралы түсінік беру, оның қасиеттерімен таныстыру.
Кейбір есептерді шығару қандай да бір жиындарды ажыратуға келтірілгенімен де олардың элементтерінің арасындағы, сондай-ақ бір ғана жиынның элементтерінің арасындағы байланыстарды тағайындауға тура келеді. Екі жиын (немесе бір ғана жиынның) элементтерінің арасындағы байланыстарды тағайындау бірінші жиынның (бір ғана жиынның) элементтері мен екінші жиынның (бір ғана жиынның) сәйкес элементтерінен құралған объектілер парларын қарастырумен байланысты. Осындай байланыстарды «сәйкестік», «бейнелеу», «қатынас» деп атайды.
Екі жиын элементтерінің арасындағы сәйкестік, өзінің мән-мағы-насы тұрғысынан алғанда, парлардың жиыны және X пен Y жиын-дары декарттық көбейтіндісінің ішкі жиыны болып табылады.
Жиындарды бейнелеу – жалпы ұғым сәйкестіктің дерес жағдайы, ал жиындағы қатынас - X = Y болғанда, яғни бір ғана жиынның элементтері арасындағы сәйкестік берілгендегі дербес жағдай болып табылады. Осы жағдайлардың бәрінде де, екі объектінің арасындағы байланыстар қарастырылады. Оларды бинарлық («би» - «екі рет») деп айтады.
Екі жиынды қарастырайық: X – БОПӘ мамандығының кейбір сту-денттерінен тұратын жиын және Y – Қазақстанның кейбір қала-ларынан тұратын жиын. Анығырақ болу үшін X={Біржан, Жанар, Зәуре, Майра, Ержан} және Y={Астана, Қарағанды, Павлодар, Семей} делік.
Осы екі жиынның X [pic 1] Y={(х,у)[pic 2]Х және у[pic 3]Y} декарттық көбей-тіндісін құрайық. Оның элементттерін (х,у), яғни «студент – қала» түріндегі барлық парлар ретінде анықтап алуға болады. Осындай барлығы 20 пар болады. Парлардың осы жиынынан біз тек қана «студентті болған қаласымен байланыстыратын» парларды теріп аламыз. Әрине, «мұндай парлардың тізімі» (студент-қала) декарттық көбейтіндінің ішкі жиыны екендігі айқын. Оны төмендегі тік бұрышты кестенің бағандары мен жолдарының элементтерін пайдаланып құруға болады.[pic 4]
Бұл кесте X және Y жиындары элементтерінің арасындағы бинар-лық (әңгіме екі жиын туралы болып отырғанын көрсетеді) сәй-кестікті анықтап береді дейді. Кестедегі * таңбасы «студент-қала» парларын білдіреді, мысалы: |
|
«Біржан - Астана», «Біржан-Қарағанды», «Біржан - Павлодар» және т.б. Осындай парлар жиынын Z әрпімен белгілейік.
Анықтама. Бос емес X және Y жиындары элементтерінің ара-сындағы (X×Y жиынындағы) бинарлық сәйкестік (Р) деп жиындар үштігін (Z, X, Y) айтады, мұндағы Z[pic 5]X×Y.
Ақырлы жиындар үшін сәйкестікті нүтелерден және бір нүктеден екінші нүктеге жүргізілген бағытталған сызықтардан құралған ерекше сызбалардың – графтардың көмегімен кескіндеп көрсетеді, ал сәйкестіктің өзін латын әліпбиінің бас әріптерімен (P, S, R, Q және т.б.) белгілейді. Бұл жағдайда X және Y жиындарының элементтерін нүктелермен белгілейміз, ал егер (х,у)[pic 6]Z болса, онда стрелкаларды х[pic 7]Х нүктелерден бастап у[pic 8]Y нүктелеріне қарай жүргіземіз және былайша жазып көрсетуге болады: х Р у (оқылуы: икс пэ игрек, яғни Р бойынша х элементіне у элементі сәйкес).
...