Различные доказательства теоремы Пифагора

Оглавление

Введение        2

Глава 1. Теорема Пифагора и варианты ее доказательства        4

1.1 История развития теоремы Пифагора        4

1.2 Варианты доказательства теоремы Пифагора. Понятие Пифагоровой тройки        6

1.3 Пространственная теорема Пифагора        12

Глава 2. Практическое применение теоремы Пифагора при решении задач        19

2.1 Применение теоремы Пифагора при решении задач курса планиметрии        19

2.2 Применение теоремы Пифагора при решении задач курса стереометрии        25

2.3 Применение теоремы Пифагора при решении практикоорентрованных задач        27

Заключение        32

Библиографический список        33

Введение

Одним из главных предметов, изучаемых в основной школе, является геометрия. Данный предмет нацелен не только на математическую подготовку ученика, но и на развитие пространственно-образного мышления и логики. Формирует представление не только простых, но и сложных геометрических тел как на плоскости, так и в пространстве.

На протяжении всего изучения курса планиметрии (геометрии на плоскости) в основной школе учащиеся изучают взаимное расположение точек и прямых, измерение длин отрезков, величины углов и площадей, свойства треугольников, четырехугольников и окружностей, отношение длин сторон геометрических фигур. В данной курсовой работе большое внимание уделено теореме Пифагора.

Актуальность данной темы заключается в том, что она имеет большое практическое применение не только на уроке геометрии, но и в жизни. Умение применять теорему Пифагора при решении различных задач требуется во многих профессиях, например строителю или архитектору. Также задачи, в которых требуется применить теорему Пифагора являются основными геометрическими задачами в итоговой аттестации. Именно поэтому очень важно усвоить алгоритм работы с теоремой Пифагора при решении как планиметрических, так и стереометрических задач. Нужно уметь решать не только простые типовые задачи, но и задачи повышенного уровня сложности,

Целью курсовой работы является расширение и систематизация знаний о теореме Пифагора и ее использование при решении задач планиметрии и стереометрии.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. Проанализировать учебную литературу;
2. Рассмотреть различные варианты доказательства теоремы Пифагора;
3. Рассмотреть пространственную теорему Пифагора;
4. Рассмотреть типы задач на применение теоремы Пифагора

Объект исследования: различные доказательства теоремы Пифагора и ее пространственных аналогов.

Предмет исследования: применение теоремы Пифагора при решении задач планиметрии и стереометрии.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

В первой главе дано определение теоремы Пифагора и различные варианты ее доказательства, а также ее пространственная интерпретация.

Во второй главе представлены задачи на применение теоремы Пифагора курса планиметрии и стереометрии.

Глава 1. Теорема Пифагора и варианты ее доказательства

1.1 История развития теоремы Пифагора

Пифагор Самосский – древнегреческий философ, математик и создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Вся жизнь Пифагора усеяна мифами и легендами о том, что он был посвящен во все тайны мироздания. Поэтому истинная его биография во многом недостоверна - чаще просто приукрашена, но пифагорейского гения отрицать, конечно, стоит, ведь ещё Геродот называл его величайшим эллинским мудрецом. Самыми известными источниками о бытие Пифагора являются писания философа-неоплатоника Ямвлиха «О Пифагоровой жизни»; Порфирия «Жизнь Пифагора»; Диогена Лаэртского «Пифагор». Но и эти авторы за основу брали сочинения более ранних авторов, из которых следует отметить ученика Аристотеля Аристоксена родом из Тарента, где сильны были позиции пифагорейцев.