Плоскость и прямая в пространстве
Автор: Dasha43898 • Март 18, 2018 • Реферат • 2,052 Слов (9 Страниц) • 2,159 Просмотры
РЕФЕРАТ
«Плоскость и прямая в пространстве»
Омск 2016
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…...…………………………………………………….......……..3
ГЛАВА 1. ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТЕ…………...……………...…...4
1.1. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку…………....4
1.2. Уравнение плоскости в «отрезках»………...………………………...... 5
1.3. Уравнение плоскости, проходящей через три точки…..........................5
1.4. Расстояние от точки до плоскости………………..……………………..6
ГЛАВА 2. ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ…………………………………..7
2.1. Каноническое уравнение прямой………………………………….…….7
2.2. Параметрическое уравнение прямой…………………………………....8
2.3. Уравнение прямой, как линии пересечения двух плоскостей………...8
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………….9
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………..……………….10
ВВЕДЕНИЕ
Плоскость – это множество, элементами которого являются точки и в котором выполняется система аксиом планиметрии, описывающая свойства точек и прямых.
Прямая — это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца.
Пространство – это множество, элементами которого являются точки и в котором выполняется система аксиом стереометрии, описывающая свойства точек, прямых и плоскостей.
Цель: изучить прямую и плоскость в пространстве.
Для выполнения этой цели поставлены следующие задачи:
- рассмотреть общее уравнение плоскости;
- вывести уравнение плоскости в отрезках;
- рассмотреть каноническое и параметрическое уравнение прямой.
ГЛАВА 1. ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
- . Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку
Уравнением поверхности в пространстве Oxyz называется такое уравнение между переменными x, y, z, которому удовлетворяют координаты всех точек данной поверхности и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности.
Назовем нормалью к плоскости вектор, перпендикулярный к этой плоскости. Обозначают нормаль [pic 1][pic 2]={A,B,C}.
Пусть точки М0 и М лежат на плоскости. Тогда n ⊥ M0M и, значит, их скалярное произведение равно нулю.[pic 3][pic 4]
[pic 5]
Рис.1
Общее уравнение называется полным, если все коэффициенты A,B,C,D отличны от нуля.
Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (1)
Из предыдущего уравнения можно получить общее уравнение плоскости:
Ax+By+Cz+D=0 (2)
Виды неполных уравнений:
- D=0, Ax+By+Cz=0 – плоскость проходит через начало координат.
- A=0, By+Cz+D=0 – плоскость параллельна оси OX.
- B=0, Ax+Cz+D=0 – плоскость параллельна оси OY.
- C=0, Ax+By+D=0 – плоскость параллельна оси OZ.
- A=0, B=0, Cz+D=0 – плоскость параллельна плоскости XOY.
- B=0, C=0, Ax+D=0 – плоскость параллельна плоскости YOZ.
- A=0, C=0, By+D=0 – плоскость параллельна плоскости XOZ.
- B=0, C=0, D=0, Ax=0 => x=0 – уравнение плоскости YOZ.
- A=0, C=0, D=0, By=0 => y=0 – уравнение плоскости XOZ.
- A=0, B=0, D=0, Cz=0 => z=0 – уравнение плоскости XOY.
1.2. Уравнение плоскости в «отрезках»
Запишем общее уравнение плоскости:
Ax+By+Cz+D=0 (3)
Перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим на него все слагаемые:
Ax+By+Cz=[pic 6][pic 7] (4)[pic 8]
...