Полярная система координат на плоскости и полярное уравнение прямой

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Дальневосточный федеральный университет»

Кафедра математики, физики и методики преподавания

Сердюк Маргарита Алексеевна

ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ И ПОЛЯРНОЕ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ

КУРСОВАЯ  РАБОТА

г. Уссурийск

2018

Оглавление

Введение        3

Глава 1. Полярная система координат        4

1.1 Полярные координаты        4

1.2 Связь прямоугольных координат с полярными координатами        13

1.3 Обобщенные полярные координаты        15

Глава 2. Уравнение прямой в полярных координатах        18

2.1 Нормальное уравнение прямой        18

2.2 Полярное уравнение прямой        23

Заключение        29

Список литературы        30

Введение

Понятие угла и радиуса были известны ещё в первом тысячелетии до н. э. Греческий астроном Гиппарх (190—120 гг до н. э.) создал таблицу, в которой для разных углов приводились длины хорд. Архимед в своём сочинении «Спирали» описывает так называемую спираль Архимеда, функцию, радиус которой зависит от угла. Работы греческих исследователей, однако, не развились в целостное определение системы координат. Персидский астроном Абу Райхан Бируни (973—1048) выдвинул идеи, которые выглядят как описание полярной системы координат. Он был первым, кто, примерно в 1025 году, описал полярную экви-азимутальную равнопромежуточную проекцию небесной сферы.  Существуют разные версии о введении полярных координат в качестве формальной системы координат. Введение термина «полярные координаты» приписывают Грегорио Фонтана. [3, стр29]

Полярные координаты оказываются удобнее декартовых, для задания кривых на плоскости, особенно для задания различных спиралей, логарифмической спирали, трилистника.

Целью работы является изучение полярной системы координат, а так же полярного уравнения прямой, заданного в данной системе.

Глава 1. Полярная система координат

1.1 Полярные координаты

Есть несколько способов, позволяющих определить положение точек плоскости при помощи чисел. Аффинная система координат дает нам один из таких способов, являющийся наиболее удобным, но не единственным. Если нам известен шаблон, по которому положение точек на плоскости можно определить с помощью упорядоченных пар вещественных чисел, то можно сказать, что на плоскости задана система координат.

Так в математике помимо аффинной и прямоугольной системы координат часто применяют систему полярных координат на плоскости.

Полярной системой координат будет называться пара, состоящая из точки О (являющейся началом системы координат) и единичного вектора , при этом точка О и вектор , заданы на ориентированной плоскости. Полярная система координат будет обозначаться следующим образом:  или (О, ).[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

                                                                            [pic 9]