Методы производства строительно-монтажных работ
Автор: ivan-mihalev • Январь 18, 2021 • Контрольная работа • 1,118 Слов (5 Страниц) • 400 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Тихоокеанский государственный университет»
Контрольная работа
по дисциплине «Введение в специальность»
по теме «Методы производства строительно-монтажных работ»
Выполнил студент | |
группы СДМ(аб)з-01 | |
4,5 года обучения | |
Шифр зач.кн. 200005866 | |
Шамиев С.М. | |
Проверил: | |
Хабаровск 2021
Задание 1
Даны матрицы A и B. Найдите произведения AB и BA. Если одно из произведений не существует, то объясните причину.
[pic 1]
АВ не существует, так как число строк матрицы А не соответствует числу столбцов матрицы В
[pic 2]
Задание 2
Решите систему линейных уравнений тремя способами: а) методом Гаусса или методом Гаусса – Жордана; б) методом Крамера; в) средствами матричного исчисления (записать систему в виде матричного уравнения AX=B и решить его по формуле 𝑋 = 𝐴−1𝐵)
[pic 3]
а) метод Гауса
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
Умножим 1-ю строку на (2). Умножим 2-ю строку на (-1). Добавим 2-ю строку к 1-й:
Умножим 2-ю строку на (3). Умножим 3-ю строку на (-2). Добавим 3-ю строку к 2-й:
Умножим 1-ю строку на (14). Умножим 2-ю строку на (-6). Добавим 2-ю строку к 1-й:
Теперь исходную систему можно записать так:
x3 = -64/32
x2 = [20 - ( - 3x3)]/14
x1 = [-7 - ( - x2 - 3x3)]/3
Из 1-й строки выражаем x3
Из 2-й строки выражаем x2
Из 3-й строки выражаем x1
б) Метод Крамера
Определитель:
[pic 4]
∆ = 1*(4*(-3)-(-1)*(-3))-2*(5*(-3)-(-1)*(-1))+3*(5*(-3)-4*(-1)) = -16
Заменим 1-й столбец матрицы А на вектор результата В.
3 | 5 | -1 |
2 | 4 | -3 |
-7 | -1 | -3 |
Найдем определитель полученной матрицы.
∆1 = (-1)1+1a11∆11 + (-1)2+1a21∆21 + (-1)3+1a31∆31 = 3*(4*(-3)-(-1)*(-3))-2*(5*(-3)-(-1)*(-1))+(-7)*(5*(-3)-4*(-1)) = 64
Заменим 2-й столбец матрицы А на вектор результата В.
1 | 3 | -1 |
2 | 2 | -3 |
3 | -7 | -3 |
Найдем определитель полученной матрицы.
∆2 = (-1)1+1a11∆11 + (-1)2+1a21∆21 + (-1)3+1a31∆31 = 1*(2*(-3)-(-7)*(-3))-2*(3*(-3)-(-7)*(-1))+3*(3*(-3)-2*(-1)) = -16
Заменим 3-й столбец матрицы А на вектор результата В.
1 | 5 | 3 |
2 | 4 | 2 |
3 | -1 | -7 |
Найдем определитель полученной матрицы.
∆3 = (-1)1+1a11∆11 + (-1)2+1a21∆21 + (-1)3+1a31∆31 = 1*(4*(-7)-(-1)*2)-2*(5*(-7)-(-1)*3)+3*(5*2-4*3) = 32
Выпишем отдельно найденные переменные Х
в) Матричный метод
Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B - матрицу-столбец свободных членов:
...