Кинематический анализ простейших видов движения
Автор: Valeria20 • Декабрь 9, 2019 • Практическая работа • 623 Слов (3 Страниц) • 433 Просмотры
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации[pic 1]
Федеральное государственное автономное учреждение высшего образования
«Южно-Уральский государственный университет
(национальный исследовательский университет)»
Институт открытого и дистанционного образования
Кафедра «Техника, технологии и строительство»
РГР №9
Кинематический анализ простейших видов движения
по дисциплине «Теоретическая механика»
Вариант 1
Проверил: ст. преподаватель | |
_________ Т.А. Сухорукова | |
______________2019 г. | |
Выполнил: студент группы ДО-273 | |
____________ В.Д. Антонюк | |
__5 декабря_2019 г. | |
Челябинск 2019
РГР №9. Кинематический анализ простейших видов движения
Механизм состоит из двухступенчатых колес 1, 2, 3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, движущегося поступательно и привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис.1). Радиусы ступеней колес 1−3 равны соответственно:
r1 =2 см, R1 =4 см, r2 =6 см, R2 =8 см, r3 =12 см, R3 =16 см.
Для механизма, изображенного на рисунке, по заданному закону движения звена ([pic 2]) найти в момент времени t1 =1с величины скоростей точек B, C и ускорений точки A, груза 5, а также угловое ускорение колеса 2.
[pic 3]
Рис.1
РЕШЕНИЕ
Найдем скорость и ускорение рейки 4:
[pic 4]
[pic 5]
При t1=1 с:
[pic 6] так как значение скорости положительно, то она направлена вертикально вниз.
[pic 7] значение ускорения отрицательно, то оно направлено вертикально вверх (рис.2).
[pic 8]
Рис.2
Так как колесо 2 и звено 4 движутся без проскальзывания, то линейные скорости точек касания обода колеса и звена 4 в точке касания равны между собой. Тогда по формуле для скорости точки вращающегося вокруг неподвижной оси тела можно записать:
[pic 9]
Продифференцировав обе части уравнения, получим, что
[pic 10] или
[pic 11]
Направление угловых скорости и ускорения колеса 2 выбираем в соответствии с направлением скорости и ускорения рейки 4.
При t1=1с получаем:
[pic 12]
[pic 13]
Так как колесо 2 совершает вращательное движение вокруг неподвижного центра, то скорость точки В:
[pic 14] и направлена по касательной к колесу 2 в соответствии с его угловой скоростью.
Так как колеса 2 и 1 соединены нерастяжимой ременной передачей, то скорости точек малого обода колеса 2 и малого обода колеса 1 равны. То есть
...