Теоремаларды дәлелдеудің жалпы әдістері/құрастыру әдісi-метод конструирования

ТЕОРЕМАЛАРДЫ ДӘЛЕЛДЕУДІҢ ЖАЛПЫ ӘДІСТЕРІ /ҚҰРАСТЫРУ ӘДІСІ-МЕТОД КОНСТРУИРОВАНИЯ/

        Мектептегі геометрия курсындағы теоремаларды дәлелдеудің барлық әдістерінің ішінде синтетикалық әдіс негізгі жүктемені алады, өйткені ол кез келген басқа әдіспен дәлелдеудің құрамдас бөлігі болып табылады.

        Анализ мен синтез іс жүзінде бір-бірінен ажырамайды және біртұтас аналитикалық-синтетикалық әдісті құрайды. Әрбір әдістің ерекшеліктерін барынша дөңес көрсету үшін біз оларды бір-бірінен бөлек қарастырамыз.

Математикалық тұжырымның x M дәлелі: A (x) = B (x) синтетикалық деп аталады, егер ол келесі логикалық схема бойынша жүзеге асырылса: (A (x) T) B1 (x) B2 (x) .. Bn, (x) B (x), мұндағы T — математикалық теорияның белгілі сөйлемдер жиынтығы, оның ішінде берілген сөйлем дәлелденген және оларға B1 (x), B2 (x), ..., Bn, ( x) дәлелдемені құрайтын, сондай-ақ A (x) және B(x) үкімдері жатады.

        Сонымен, теореманы синтетикалық дәлелдеу әдісімен силлогизмдер тізбегі ойдың теореманың шартынан оның қорытындысына ауысатындай етіп құрастырылады.

Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы теореманың синтетикалық дәлелдемесін қарастырайық.

Берілгені: ABC – үшбұрыш (1-сурет).

Дәлелдеу: = 180 градусқа тең екенін дәлелдеу керек.

Дәлелдеу:

1) В төбесі арқылы АС-ға параллель түзу жүргізейік.

2) 1 және 4-ті қарастырайық; олар параллель a және АС түзулерінің және АВ секантының қиылысында көлденең жатқан бұрыштар, демек 1 = 4.

3) 3 және 5-ті қарастырайық; олар параллель a және АС түзулерінің қиылысында және BC секантында көлденең жатады, демек 3 = 5.

4) 4, 2, 5 қосындысы В төбесі бар дамыған бұрышқа тең, яғни. 4+ 2+ 5=180 градус.

5) Демек 1+ 2+ 3= 180 градус.

Теорема дәлелденді.

[pic 1]

        Синтетикалық әдістің артықшылығына тұжырымдылық, қысқалық, толық толықтық, пайымдау үлгісінің логикалық мінсіздігі жатады. Әдістемелік тұрғыдан алғанда синтетикалық әдістің де кемшіліктері бар: мұндай дәлелді қалай табуға болатыны студенттерге түсініксіз болып қала береді, неліктен пайымдауда олар басқаша емес, осылай әрекет етеді; кейбір қосымша құрылыстардың неліктен қажет екендігінің себебі көрсетілмеген; мектеп оқушылары пайымдаудың қай бағытта жүруі керектігін білмейді, өйткені бұл әдіс теореманы дәлелдеу жолын таңдауда үлкен белгісіздік пен екіұштылықпен сипатталады. Бұл кемшіліктер оқушылардың өнімді, шығармашылық ойлауының дамуына кері әсерін тигізеді.

        x M: A (x) = B (x) теоремасын аналитикалық дәлелдеуде силлогизмдер тізбегі ойдың теореманың қорытындысынан оның шартына ауысатындай етіп құрылады. Аналитикалық әдістің екі түрі бар: төменнен жоғары талдау (Паппус талдауы), жоғарыдан төмен талдау (Евклид талдауы).

        Төменнен жоғары талдау (мінсіз талдау) - қорытындыдан бастап ол үшін жеткілікті шарт таңдалатын аналитикалық әдістің бір түрі - мұндай пайымдау B1 (x) B1 (x) B (x), содан кейін жеткілікті B2(x) шарты B1(x) үшін B2(x) B1(x) ақиқат болатындай етіп таңдалады, осылайша Bn-1(x) үшін Bn(x) жеткілікті Bn( Bn() шарты алынғанша жалғаса береді. x) Bn-1(x) және Bn(x) орындалады (шын). Бұл жағдайда дәлелденетін ұсыныстың A(x) шарты да, сондай-ақ ақиқаттығы бұрыннан бар A(x) және B(x) -мен байланысты берілген теорияның белгілі бір T ұсыныстары жинағы қолданылады. құрылды.

        Төменнен жоғары талдау әдісінің мәні мынада: пайымдау схема бойынша құрастырылады: В (х) ақиқат болуы үшін, С (х) ақиқат болуы жеткілікті және т.б.

Теореманың дәлелдеуін төменнен жоғары талдау әдісімен қарастырайық.

ТЕОРЕМА: Ромбтың диагональдары өзара перпендикуляр.

Дәлелдеу:

для того чтобы доказать, что АС ВD (рис. 2), достаточно доказать, что ВО АС.
2) для того чтобы доказать, что ВО АС, достаточно доказать, что ВО — высота треугольника АВС.
З) для того чтобы доказать, что ВО является высотой треугольника АВС, достаточно доказать, что треугольник АВС раннобедренный и ВО в нем является медианой.
4) для того чтобы доказать, что треугольник АВС равнобедренный, достаточно доказать, что в нем АВ = ВС.
5) Но АВ = ВС по условию (АВСD — ромб) и ВО — медиана треугольника АВС (так как АО = ОС по свойству диагоналей параллелограмма).