Попытки доказательства пятого постулата Евклида

Содержание

Введение        3

1 История становления геометрии Евклида        4

2 Содержание «Начал» и их характеристика        6

2.1 Общая характеристика «Начал»        6

2.2 Определения, постулаты, аксиомы «Начал»        8

2.3 Пятый постулат Евклида        10

3. Попытки доказательства пятого постулата Евклида        12

Заключение        14

Список использованных источников        15

Введение

Считается, что первые человеческие цивилизации появились 10 000 лет назад. По сравнению с возрастом нашей планеты, который, по расчетам ученых, составляет около 4,54 миллиарда лет, это лишь короткий миг. За это «мгновение» человечество сделало огромный рывок от примитивных каменных орудий труда до межпланетных космических кораблей. Он был бы невозможен, если время от времени на планете не рождались бы гении, двигавшие вперед науку. К их числу, безусловно, относится и Евклид. Его труды стали основой и мощным толчком для развития современной математики.

Тема работы посвящена довольно долгой проблеме, которая волновала всех ученых геометров и математиков на протяжении 2000 лет: V постулат Евклида.

Объектом данной работы является геометрия Евклида.

Предметом данной курсовой работы является проблема доказательства V постулата Евклида.

Цель работы: Изучить историю становления геометрии Евклида и проанализировать попытки доказательства V постулата Евклида.

Из поставленной цели вытекают следующие задачи:

1. Изучить историю становления геометрии Евклида
2. Изучить содержание «Начал»
3. Изучить основные принципы, на которых строится геометрия Евклида
4. Проанализировать попытки доказательства V постулата Евклида

1 История становления геометрии Евклида

Окунемся в историю. Представим далекое прошлое. С того момента, как люди начали понимать ценность земельных наделов и продавать их за что-то стоящее, как раз и началась история прародителя геометрии: землемерии. Данная наука началась зарождаться, на тот момент в передовых, научно развитых странах, как Египет и Вавилон примерно 3000-4000 лет назад. Четких аксиом и теорем тогда сформулировано не было, но были собраны сотни и тысячи задач, которые решались эмпирическим путем без каких либо доказательств. Все принималось на честном слове.

Часть знаний разработанных в Египте и Вавилоне  перекачивали в Древнюю Грецию. Помог в этом знаменитый математик, Фалес Милетский.  В Греции, в связи с общим расцветом экономики, науки, искусства и общественной жизни древней государства, геометрия получила широкое развитие.

Греки освободили геометрию от узконаправленного и рецептурного характера, который она имела у египтян, и в течение трех столетий преобразовали геометрию в строгую теоретическую науку и продвинули ее развитие неизмеримо дальше, чем египтяне в течение нескольких тысячелетий.

До Евклида можно отметить таких ученых мужей, как Пифагор, Платон, Евдокс, Театэт. Все они внесли огромный теоретический вклад в геометрию: доказали и составили множество теорем, выстраивали полученные знания в системы и т.д.

И наконец, наступает время Евклида. Сведения о его жизни, дошедшие до нас, очень скудные. Известно, что великий математик жил около 300 г. до н. э. и что расцвет его творчества приходится на Александрийский период развития эллинской культуры и науки, когда после смерти Александра Македонского и распада огромной империи на первое место по своему экономическому, политическому и культурному значению выдвинулся город Александрия, новопостроенная столица Египта.