Евклид и его предшественники

Содержание

Введение        3

1. Евклид и его предшественники        4

2. Структура «Начал»        6

3. Аксиомы и постулаты Евклида        10

4. Обзор содержания «Начал»        12

Заключение        18

Список литературы        19

Введение

Математика Древней Греции представляет собой один из самых ранних примеров становления математики как науки и образования в ней её составных частей.  С точки зрения учёных 20 века родоначальниками математики являлись греки классического периода (6 – 4 века до нашей эры). Математика, существовавшая в более раннее время, являлась лишь набором эмпирических заключений. Среди античных математиков можно назвать целый ряд замечательных имен. Главными особенностями античной математики являются возникновение, бурный рост и приостановка развития ряда математических теорий.

«Начала» Евклида получили всеобщее признание как система математических знаний, логическая строгость которой оставалась непревзойденной в течение свыше двадцати веков. Все это время люди изучали геометрию по Евклиду. Его «Начала» до сих пор лежат в основе всех систематических школьных курсов геометрии. Научные исследования по математике, в особенности элементарной, в очень большой степени опираются на систему Евклида, иногда подражая даже форме его изложения. Этим и объясняется актуальность темы данной работы.

Целью работы является изучение великого математического труда – «Начала» Евклида.

 Задачи данной работы:

• найти и проанализировать источники литературы по данной теме;
• рассмотреть математические труды Евклида и его предшественников;
• исследовать структуру «Начал» Евклида;
• описать аксиомы и постулаты Евклида;
• сделать краткий обзор содержания «Начал».

  ---

1. Евклид и его предшественники

Первые математические теории, абстрагированные из конкретных задач или из совокупностей однотипных задач, создали как необходимые, так и достаточные предпосылки для осознания самостоятельности и своеобразия математики. Это осознание в свою очередь возбудило у античных математиков стремление систематизировать факты математики и логически последовательно изложить ее основы. Подобная работа является необходимым, закономерным актом любой науки, служащим отправным пунктом для ее дальнейшего развития. В античной математике процесс систематизации и обобщения дал значительные результаты к IV в. до н. э. Этот процесс по существу являлся частью аналогичного процесса, происходившего во всей системе естественнонаучных знаний и нашедшего яркое выражение в философских взглядах Аристотеля (384—322 гг. до н. э.). Огромное влияние на математику того времени оказали и успехи логики. Сложившиеся основные формы мышления уже были систематизированы и исследованы, выдвинуты принципы построения дедуктивной науки. Последняя стала рассматриваться как логическая усложняющаяся система, покоящаяся на первых началах.

Абстрактность предмета математики и установившиеся приемы математического доказательства были основными причинами того, что математика стала излагаться как дедуктивная наука, представляющая логическую последовательность теорем и задач на построение и использующая минимум исходных положений. Геометрическая форма системы математики в античной Греции ведет свое происхождение в основном от установления факта большей полноты множества отрезков по сравнению с множеством рациональных чисел. Сочинения, в которых в то время излагались первые системы математики, назывались «Началами».

После формулировки и доказательства первых геометрических утверждений стало возможным доказательство одних утверждений (теорем) с помощью других. Доказательство   многих   геометрических   теорем   приписывается   Пифагору   и   Демокриту   (V в. до н. э.).

Гиппократу Хиосскому (IV в. до н. э.) приписывается составление первого систематического курса геометрии, основанного на определениях и аксиомах. Этот курс и его последующие обработки назывались «элементы, стихии», так как здание геометрии в этих курсах строилось с помощью определений и аксиом как физическое тело из «элементов» («стихий», т. е. огня, воздуха, воды и земли). Встречаются упоминания и о «Началах», принадлежащих другим авторам. Последующее усовершенствование этих курсов привело к появлению в 111 в. до н. э. в Александрии знаменитой книги Евклида с тем же названием (в русском переводе «Начала»), вытеснившей книгу Гиппократа и остальные ее обработки. Существенную роль в создании «Начал» Евклида сыграло создание в IV в. до н. э. Платоном и особенно Аристотелем теории доказательств, а также разработка ими общих принципов дедуктивного построения науки (т. е. построения науки с помощью выводов, доказательств). От латинского названия «Начал» Евклида (Elementa) происходит термин элементарная геометрия, относящийся к совокупности геометрических результатов, изложенных у Евклида или получаемых аналогичными методами [6, с. 13].