Математические науки (The Mathematical Sciences)

Математические науки

Стремительный рост в природе и применении математики означает, что ньютоново ядро – вычисление, анализ и дифференциальные уравнения – сейчас только одна часть многообразного математического пейзажа. Но до сих пор большинство ученых исследовали только оригинальную территорию, поскольку это всё, что было включено  их учебный план в школе, колледже и аспирантуре. За исключением статистики, старой науки, широко используемой во всех дисциплинах, которая стала в значительной степени математической в ХХ веке, узкое ньютоновское наследие анализа является главной связью между практикующими учеными и широкими математическими основами их дисциплин. Резкие изменения в математических науках за последнюю четверть века в значительной степени невидимы для тех, кто находится за пределами небольшого сообщества  математических исследователей. Современные математические науки, как и вчерашнюю Галлию, можно разделить на три части примерно сопоставимого размера: статистическая наука, основная математика и прикладная математика. Каждая из этих трех основных областей возглавляется (в Соединенных Штатах) несколькими тысячами активных исследователей и ежегодно получает около 50 миллионов долларов в виде федеральной поддержки исследований. Хотя границы между этими частями значительно перекрываются, каждая провинция имеет идентифицируемую характерную парадигму, установленную Ньютоном: данные, дедукция и наблюдение. Основная математика исследует свойства числа и пространства, идеи, коренящиеся в древности. Его инструменты - абстракция и дедукция; его здания включают функции, уравнения, операторы и бесконечномерное пространство. В рамках основной математики найдены традиционные предметы теории чисел, алгебры, геометрии, анализа и топологии. После полувекового бурного специализированного роста, основная математика переживает возрождение целостности, основанной на неожиданном, но долгожданном открытии глубоких связей между ее различными компонентами.