Шамалар жəне өлшем бірліктері

Дәріс 8: Шамалар жəне өлшем бірліктері.

Жоспар:  

1. Аудан және оның бірліктері.

5. Уақыт және оны өлшеу.

1. Аудан және оның бірліктері

        Аудан – фигураның беті. Аудан қарапайым шамалардың, соның ішінде геометриялық шамалардың мысалы болып табылады. «Аудан. Ауданның өлшем бірліктері» туралы алғашқы ұғым 3-сыныпта енгізіледі. («М-3», 52-59 бет). Ауданның өлшем бірлігі – сантиметр квадрат (1 см2) ұғындырылады. Алдымен, «ауданға ие болу қасиетінің» қандай да бір затқа, яғни нәрсеге тән екенін, яғни аудан – заттың қасиетін сипаттайтынын түсіндірген жөн. Әр түрлі заттарды үстелге қойып, олардың әрқайсысының үстел бетінің біраз жерін алып тұрғанын көрсетуге болады. Ендеше әр заттың сәйкес бетінің ауданы бар. Көрнекі құралдарды пайдаланып, көз мөлшерімен және беттестіру әдісімен заттардың аудандары бірдей немесе аудандары әр түрлі болатынын көрсетуге болады, яғни салыстырып «артық», «кем», «тең» деп айтуға болады. Жазық фигураларды беттестіру кезінде олардың аудандары әр түрлі болса, бірінің ішіне бірі толық сыйып тұрады, ал аудандары бірдей болса, онда екеуі дәлме-дәл келеді.

Ауданды оқып үйрену мына ретпен жүзеге асырылады:

   1. Алып тұрған орнына байланысты (үстелдің үстінде, партада, тақтада, бір бет ақ қағазға орналасатын) фигуралардың аудандарына тең еместігі анықталады.

   2.  Фигураларды беттестіру арқылы салыстыру барысында «аудан» термині енгізіледі.

   3. Фигураны бірнеше бөліктерге бөліп, шыққан бөліктерден басқа фигура құрастырып, санау арқылы олардың аудандары салыстырылады.

   4. Тіктөртбұрыш (шаршы) туралы түсінік қайталанып, олардың қасиеттері еске түсіріледі де, ауданның өлшем бірлігі квадрат сантиметр енгізіледі. Мысалы:1 см - 1 см2, 3 см - 3 см2. Тік төртбұрышты шаршыларға бөліңдер. Сонда суретте неше қатар бар?

  1. Әр қатарда қанша шаршы бар?

Барлығы қанша шаршы екенін табу үшін 3, 5 немесе 5, 3 бұл – тік төртбұрыштың ауданы.

  2.  Тік төртбұрыш шаршыларға бөлінбеген, бірақ та сурет бойынша қабырғасына неше шаршыдан салынатынын анықтауға болады.

        Мысалы, егер баған бойы 6 шаршы, ал жол бойы 4 шаршы салынатын болса, онда бұл тік төртбұрыштың ауданын есептеп шығаруға болады, ол 6, 4 немесе 4, 6-ға тең болады, себебі бұл шаршының саны:

   3. Тік төртбұрыштың қабырғалары нүктелер арқылы сантиметрлерге бөлінген, ұзындығы мен ені неше сантиметр екенін есептеп, ауданын қалай табуға болатынын айтамыз.

        Мұндай тапсырмаларды орындау арқылы оқушылар тік төртбұрыштың ауданын есептеу алгоритмін меңгереді. Кез келген тік төртбұрыштың ауданын есептеу үшін оны квадрат сантиметрге бөлмей-ақ, ұзындығы мен енін бірдей бірлікпен өлшесе, олардың көбейтіндісі ауданды анықтайды немесе «тік төртбұрыштың ауданы оның ұзындығы мен енінің көбейтіндісіне тең болады».

        Осы сияқты шаршы дециметр, шаршы метр енгізіледі де, ауданның барлық белгілі өлшем бірліктерінің арасындағы байланыс анықталады, яғни

  1м = 10дм,                     1м2 = 100дм2

  1 дм  = 10 см,                1 дм2 = 100 см2

  1м = 100 см,                  1м2 = 10000 см2

        Әр түрлі фигураның ауданы да әр түрлі болады, сондықтан оларды өлшеу қажет. Барлық фигуралардың ауданын жоғарыда көрсетілген тәсілдермен анықтау мүмкін емес, мысалы, үшбұрыш, дөңгелек, т.б. фигуралардың ауданын табу үшін не істейміз? Оны шаршыларға бөлеміз. Бірақ та оларда бүтін шаршылардан басқа жарты шаршылар да болады. Жалпы, шаршы сантиметрлерге дәл бөлінбейтін геометриялық фигуралардың ауданын табу үшін палетканы пайдаланады.