Моделирование трудовых усилий на предприятиях

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРУДОВЫХ УСИЛИЙ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ

УДК 519.866.:331.101.3

д.э.н. профессор В.В. Христиановский

к.ф.-м.н. В.П. Щербина

Конкретное положение общественно – полезного труда всегда предполагает двух участников: индивидуумов, которые предлагают работу и могут за нее платить (работодатели), и индивидуумов, которые работу выполняют и требуют за это определенное вознаграждение (исполнители).

Работодатели и исполнители имеют, как правило, противоположные интересы. Государственные структуры стремятся к доступу к распределительным функциям, причем, численность чиновников и объем работы, необходимой для исполнения, абсолютно не связаны друг с другом, то есть, не эластичны [1,2,4]. Общая политика индивидуумов, фирм и государства состоит в том, чтобы максимизировать трудовые усилия с целью получения большей прибыли, улучшения своего положения [3,5].

Таким образом, условиями трудовых отношений являются условия компромисса. Исполнители выступают в трудовых отношениях количеством и качеством вложенного труда, а работодатели воздействуют на них величиной вознаграждения за труд, различными типами льгот и налогов. Существующие нормы налогообложения зачастую устанавливаются произвольно, а их оптимизация производится эмпирическим путем “борьбы и скандалов”.

Возникает необходимость оптимизировать трудовые отношения между работодателями и исполнителями, для чего используем мощный аппарат теории функции полезности.

Рассмотрим сначала этот процесс на уровне трудовых взаимоотношений между фирмой и государством. Взаимосвязь между усилиями фирмы по получению прибыли и уровнем ее налогообложения, можно представить следующим образом [5].

Пусть общий доход фирмы определяется соотношение

                                       
                                                                                                                  (1)[pic 1]

где  – общий доход фирмы;[pic 2]

 – усилия фирмы по получению прибыли. В качестве этого показателя могут выступать общие трудозатраты, производительность труда, издержки и т.п.;[pic 3]

 – некоторый параметр,, объясняющий степень эффективности трудовых усилий фирмы и устанавливаемый априори экспертным путем;[pic 4][pic 5]

 – случайная величина, при которой   – математическое ожидание случайной величины ). Она отражает возможность дестабилизации процесса получения прибыли со стороны внешней среды.[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

Если взимается налог с общего дохода в размере , то чистый доход фирмы будет равен[pic 10]

[pic 11]

где  – бесполезность усилий фирмы, которые объясняются сложившийся производственной ситуацией, учитывающей возможную дестабилизацию.[pic 12]

Фирма выбирает  x таким образом, чтобы иметь максимальную ожидаемую полезность от дохода.

Если U – функция полезности фирмы, то математическая модель трудовых усилий фирмы имеет вид

                               
                                                                          (2)[pic 13]

.[pic 14]

Из (2) следует, что x должно удовлетворять уравнению

                               
                                                                                 (3)                      [pic 15]

Государству делаются отчисления

                                                 (4)[pic 16]

где  – доход государства.[pic 17]

Государство тоже исходит из принципа получения максимальной ожидаемой полезности, то есть

                                         
[pic 18]

,[pic 19]

где  – функция полезности государства.[pic 20]

Из условия получения максимальной выгоды для государства следует уравнение:

                                  .                                   (6)[pic 21]

Для определения оптимальных параметров, определяющих компромиссные взаимоотношения фирмы и государства, необходимо решить систему, состоящую из условий (3) и (6). Ввиду достаточной сложности решения этой системы применим искусственный прием последовательного решения указанных уравнений.