Задачи по "Экономике"

Задача 1

В городе насчитывается 35 тыс. семей. Методом механического отбора обследовано 105 семей. Входе обследования установлено, что 22 семьи состоят из четырех и более человек. Определите пределы, в которых находится доля семей, состоящая из 4-х и более человек с вероятностью 0,954.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой доверительного интервала для доли:

p ̂⋅(±d)⁄2 √((P ̂(1-D ̇ ))/n)

где $\hat{p}тыс. — выборочная доля, $nтыс. — размер выборки, $z_{\alpha/2}тыс. — квантиль нормального распределения уровня доверия $\alpha$. В данной задаче выборочная доля равна $\hat{p} = \frac{22}{105} \approx 0.2095 тыс.. Размер выборки $n = 105$. Уровень доверия $\alpha = 0.954 тыс., что соответствует двусторонней критической области $z_{\alpha/2} = 1.96 тыс.. Подставляя значения в формулу, получаем:

0,2095±1,96 √(0,2025(1-0,2025))/105 = 0.131—0.288

Таким образом, с вероятностью 0.954 доля семей, состоящих из 4-х и более человек, находится в интервале от 0.131 до 0.288.

Задача 2

Реализация молочных продуктов в магазинах города по кварталам 1988 – 1991 гг. характеризуется такими данными (тыс. т.):

Кварталы 1988 1989 1990 1991

I 40,0 38,2 44,6 48,2

II 35,4 34,4 32,3 40,7

III 44,1 42,0 40,7 52,5

IV 39,1 46,3 38,7 46,2

Для анализа реализации молочных продуктов определите индексы сезонности с применением метода 1) аналитического выравнивания, 2) четырехчленной скользящей средней. Постройте график сезонной волны реализации молочных продуктов, сделайте выводы.

Решение:

аналитического выравнивания:

y_(i^'=a_0+a_1 ) t_i

y_(J^i !)-где, - расчетные уровни ряда;

a_0 〖,a〗_1- коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;

- условное время.

a_0=(∑у1)/n = 663,4/(4 ) =165,9

2. Скользящая средняя

Кварталы 1988 1989 1990 1991

итого 158,6 160,9 156,3 187,6

1кв. 134/4=39,6 2кв. 160.9/4=40,2

3кв. 156,3/4=39,2 4кв. 187,6/4=46,9

Вывод: На графике видно что с 1988-1991 г. в магазинах города наблюдался рост продажи молока поквартально, а в 1991 г. резкий рост продаж.

Задача 3

Средняя величина признака равна 10, а дисперсия – 50. Определите средний квадрат отклонения вариантов признака от 20.

Решение:

По условию задачи:

H ̅=10, Q ̈^2=50, ((x-20)^2 ) ̅-?

Дисперсию можно рассчитать по формуле:

Формула дисперсии

Q^2=x^2-(〖x)〗^2

Перепишем эту формулу в следующем виде:

Q^2=((x-20)^2 ) ̅-(x ̅-20)_-^2?

Отсюда:

((x-20)^2 ) ̅=Q^2+(〖 х ̅-20)〗^()2)=50+(10-20) 〖^2〗=150

Расчёт среднего квадрата отклонений вариантов признака от 20

Задача 4

Произведите логический контроль правильности заполнения бланка переписи населения:

а) фамилия, имя отчество – Иванова Надежда Петровна

б) пол – мужской

в) возраст – 10 лет

г) состоит в браке в настоящее время – да

д) национальность – грузинка

е) родной язык – украинский

В ответах на какие вопросы скорее всего произведены ошибочные записи? Какие из ошибок можно исправить?

Решение:

Логическое не соответствие прослеживается в следующих вопросах:

1.а) фамилия, имя, отчество – Иванова Надежда Петровна;

б) пол – мужской

в) возраст – 10 лет