Задачи по "Экономике"

Задача 21.
Дано: функция спроса Qd = 15 – 3 P .Определите коэффициент эластичности спроса по цене известными вам способами (не менее трех способов) при P1 =1 и P2= 4. Прокомментируйте полученные результаты.

Решение:

А) [pic 1]Для формулы нам потребуется найти производную функции Qd(P) по параметру P: Q'p= (15-3P)' = -3.

При Edp =1: E=-3*1/12=-0,25

При Edp =4: Е=-3*4/3=-4

Б) При решении данной задачи мы можем также воспользоваться формулой эластичности спроса по цене для дискретного случая. Для этого нам потребуется зафиксировать координаты точки, в которой мы находимся:

(Q0,P0) = (12;1) и просчитать изменение цены на 1%, согласно определению: (Q1,P1) = (11,97;1,01). Подставляем все это в формулу.

Ответ получается аналогичным: 

Edp = (11,97-12)/1,01-1)*1/12=-0,03/0,01*1/12=-0,25

 (Q0,P0) = (3;4) и просчитать изменение цены на 1%, согласно определению: (Q1,P1) = (2,88;4,04). Подставляем все это в формулу.

Ответ получается аналогичным: Edp = (2,88-3)/ 4,04-4)*4/3=-4

В) зная универсальную формулу эластичности спроса по цене для линейной функции, мы можем подставить любые значения параметров a и b, а также координат P0 и Q0, и получить итоговое значение Edp.

Edp = -b*[P0/(a-bP0)]

Edp=-3*(1/(15-3*1)=-0,25

Edp=3*(4/(15-3*4)=-4

Так, спрос более эластичен при значении Edp=-4 (эластичный спрос), чем при Edp=-0,25 (неэластичный спрос), так как число 4 выступает абсолютным значением для -4 и больше 0,25, т. е. больше абсолютного значения величины -0,25.

Задача 22.
Определить точечную эластичность спроса на товар, если уменьшение цены на 5% привело к снижению выручки на 2%.

Решение:

Из условия задачи известно, что цена снизилась на 5%, запишем это как: ΔP / P = -0,05

А выручка снизилась на 2%, то есть стала равна 0,98PQ

По-другому выручку после изменения можно записать как 0,95P(Q+ΔQ).

Приравняв два последних выражения, получим уравнение:

0,98PQ=0,95P(Q+ΔQ).

Разделим обе части уравнения на PQ

[pic 2]

[pic 3]

Рассчитаем точечную эластичность спроса по формуле:

[pic 4]

Задача 23.
Дано: функция спроса QD = 20 - 2P, функция предложения QS = 5 + 3P.Определите:1) имеется дефицит или излишек продукции при P = 5;2) равновесную цену и равновесный объем продукта. Полученные решения проиллюстрируйте графически.

Решение:

Найдём равновесную цену. Приравняв функции спроса и предложения, решим уравнение относительно Р.

Qd = Qs

20-2Р=5+3Р,

Р=3, следовательно Q=14.

Следовательно, равновесие на рынке наступает при цене равной 3. Если цена снизится, то равновесие на рынке нарушится, образуется дефицит товара, так как желающих и способных купить по цене меньше 3 будет больше, чем готовых продать.

Итак, при р ˂ 3 товар будет дефицитен, следовательно при Р=5 будет излишек, а при Р=2 – дефицит.

[pic 5]

Задача 24.
Функция спроса на товары В и С в зависимости от цены товара А: Qв=20+4Ра, Qс=30–2Ра, Ра=5.Определить коэффициент перекрестной эластичности для товаров В и С. Что это за товар?

Решение:

Находим объем спроса:  

Qв = 20+4*5=40

Qс=30–2*5=20
Затем коэффициент перекрестной  эластичности спроса по цене [pic 6] :
Ева = 4*5/40=1

Так как коэффициент перекрестной эластичности равен 1, то товары А и В взаимозаменяемые.

Еса = -2*5/20=-0,5

Так как коэффициент перекрестной эластичности меньше 0, то товары А и С невзаимозаменяемые.

Задача 25.
Дано: Q D = 20 - P, Q S = 5 + 2 P. Определите:1) параметры рыночного равновесия;2) потери продавцов после введения налога с продаж в размере 1,5 марок. Полученные решения проиллюстрируйте графически.