Задачи по "Математике в экономике"

СОДЕРЖАНИЕ

Задача №3        3

Задача №25        7

Список литературы        13

Задача №3

Себестоимость щебня в строительной организации складывается из одинаковых затрат по его выработке на двух дробильных установках с суточной производительностью 90 т каждая и затрат по его транспортировке на три строительных площадки с суточной потребностью 65. 75, 85т соответственно. Таблица транспортных затрат (руб / т):

Составить модель минимизации себестоимости щебня с учетом того, что недостающие 45 т щебня можно обеспечить путем увеличения производительности первой и / или второй дробильной установки и что дополнительная выработка тонны щебня требует дополнительных затрат: 30 рублей для первой установки и 20 рублей для второй.

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

∑a = 90 + 90 = 180

∑b = 65 + 75 + 85 = 225

Как видно, суммарная потребность груза в пунктах назначения превышает запасы груза на базах. Следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную (фиктивную) базу с запасом груза, равным 45 (180—225). Тарифы перевозки единицы груза из базы во все магазины полагаем равны нулю.

Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

Искомый элемент равен c12=31. Для этого элемента запасы равны 90, потребности 75. Поскольку минимальным является 75, то вычитаем его.

x12 = min(90,75) = 75.

Искомый элемент равен c13=32. Для этого элемента запасы равны 15, потребности 85. Поскольку минимальным является 15, то вычитаем его.
x13 = min(15,85) = 15.

Искомый элемент равен c21=37. Для этого элемента запасы равны 90, потребности 65. Поскольку минимальным является 65, то вычитаем его.
x21 = min(90,65) = 65.

Искомый элемент равен c23=45. Для этого элемента запасы равны 25, потребности 70. Поскольку минимальным является 25, то вычитаем его.
x23 = min(25,70) = 25.

Искомый элемент равен c33=0. Для этого элемента запасы равны 45, потребности 45. Поскольку минимальным является 45, то вычитаем его.
x33 = min(45,45) = 45.

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.