Выбор методов аппроксимации функции
Автор: Никита Павлов • Июнь 13, 2023 • Курсовая работа • 6,191 Слов (25 Страниц) • 140 Просмотры
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тихоокеанский государственный университет»
Институт экономики и управления
Кафедра «Экономическая кибернетика»
Курсовая работа
по дисциплине:
Численные методы
Выбор методов аппроксимации функции
Выполнил:
студент группы ПИЭ(б)з-91
Павлов Никита Дмитриевич
№ зач.книжки: 180013947
Руководитель работы:
Матафонова А.Н.
Хабаровск 2022
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
1. Теоретическая часть 4
1.1 Приближение функций 4
1.2 Интерполяционный многочлен Лагранжа 10
2. Практическая часть 16
2.1 Постановка задачи 16
2.2 Выбор методов аппроксимации функции 16
2.3 Расчет и аппроксимация 17
2.3.1 Расчет в Maple 17
2.3.2 Расчет в Excel 19
2.3.3 Расчет c использованием языка программирования 20
2.4 Анализ полученных результатов 44
2.5 Построение интерполяционного многочлена Лагранжа 45
Заключение 48
Список использованных источников 50
Введение
Как в экономических, так и в математических задачах часто возникает потребность в аппроксимирующей функции. Одна из возможностей состоит в том, что у имеется конечный набор точек данных и необходимо определить лежащую в основе функциональную зависимость.
Потребность в аппроксимирующей функции также возникает, если в принципе можно получить значение функции для любого заданного набора аргументов, но это очень трудоемко. Например, значение функции может быть результатом множества сложных вычислений, и для вычисления одного значения функции может потребоваться много вычислительного времени. С помощью аппроксимирующей функциональной зависимости можно было бы получить (приближенные) значения функции намного быстрее. Опять же, цель будет состоять в том, чтобы придумать аппроксимирующую функциональную зависимость, используя конечный набор точек данных.
Тема курсовой работы: «Выбор методов аппроксимации функции».
Цель работы. Требуется разными методами аппроксимировать исходные данные и провести сравнение и анализ полученных результатов.
Для достижения цели работы требуется решить следующие задачи.
1. Выбрать аппроксимирующие функции в зависимости от условия задачи, обосновать выбор. В случае метода наименьших квадратов вид приближающей функции определите по характеру точечного графика.
2. Аппроксимировать данные выбранными методами, определить погрешности аппроксимаций.
3. Построить графики функций: исходной, полученных аппроксимирующих и зависимостей погрешностей.
4. Провести анализ полученных результатов и выбрать оптимальную аппроксимирующую функцию.
5. Построить интерполяционный многочлен в форме Лагранжа.
1. Теоретическая часть
1.1 Приближение функций
Приближение функций – нахождение по данной функции некоторой другой, в определенном смысле мало отличающейся от данной, но обладающей, в отличие от нее, какими-то специальными требуемыми свойствами – принадлежащей к определенному семейству, семейству приближающих функций.
Аппроксимация - приближенное выражение каких-либо математических объектов (например, чисел или функций) через другие более простые, более удобные в пользовании или просто более известные. В научных исследованиях аппроксимация применяется для описания, анализа, обобщения и дальнейшего использования эмпирических результатов.
Как известно, между величинами может существовать точная (функциональная) связь, когда одному значению аргумента соответствует одно определенное значение, и менее точная (корреляционная) связь, когда одному конкретному значению аргумента соответствует приближенное значение или некоторое множество значений функции, в той или иной степени близких друг к другу. Для этого и применяется аппроксимация - приближенное описание корреляционной зависимости переменных подходящим уравнением функциональной зависимости, передающим основную тенденцию зависимости.
...