Проверка однородности двух нормальных выборок

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Петербургский государственный университет путей сообщения

Императора Александра I»

 (ФГБОУ ВО ПГУПС)

Факультет «Автоматизация и интеллектуальные технологии»

Кафедра «Высшая математика»

Направление 38.03.05 «Бизнес-информатика»

Профиль «Архитектура предприятия»

Лабораторная работа № 1

«Проверка однородности двух нормальных выборок»

по дисциплине

«Анализ данных»

Вариант № 12

Санкт-Петербург

2021

Задание 1. Проверить гипотезу H0: a1 = a2 о равенстве средних против альтернативы H1: a1 < a2 на уровне значимости α = 0.05. При этом известно, что дисперсии X и Y равны, то есть k2 = σ12/σ22 = 1 (предварительно сравнить визуально оценки дисперсий S2X и S2Y и убедиться, что они действительно близки между собой).

X : -0.0226, -0.9162, -0.9789, -2.4574, 1.3447, 1.2774, -0.9507, -2.1013, -3.2896,

-1.1119

Y : 1.7230, 1.4166, -0.0435, 0.7021, 1.2235, 0.3742, 1.5952, 1.8843, -0.5455,

-0.2519, 3.2673, 1.1588, 0.0309, 2.3336, 0.1589

Решение:

Ввод векторов X и Y:

X=c(-0.0226,-0.9162,-0.9789,-2.4574,1.3447,1.2774,-0.9507,-2.1013,-3.2896,-1.1119)

Y=c(1.7230,1.4166,-0.0435,0.7021,1.2235,0.3742,1.5952,1.8843,-0.5455,-0.2519,3.2673,1.1588,0.0309,2.3336,0.1589)

Проверка введенных векторов:

X

 [1] -0.0226 -0.9162 -0.9789 -2.4574  1.3447  1.2774 -0.9507 -2.1013 -3.2896

[10] -1.1119

Y

 [1]  1.7230  1.4166 -0.0435  0.7021  1.2235  0.3742  1.5952  1.8843 -0.5455

[10] -0.2519  3.2673  1.1588  0.0309  2.3336  0.1589

Ввод уровня значимости α:

> alf=0.05

> Xsr=mean(X)

> n=length(X)

> X_sr=sum(X)/n

> nS=sum((X-Xsr)^2)/n

> Ysr=mean(Y)

> m=length(Y)

> X_sr=sum(Y)/m

> mS=sum((Y-Ysr)^2)/m

Вычисление значения статистики Стьюдента производится по формуле:

[pic 1]

Формула в R:

T=sqrt((n*m)/(n+m))*((Xsr-Ysr)*sqrt(n+m-2))/sqrt(n*nS+m*mS)

Результат расчета:

> T

[1] -3.754814

Вычисление квантиля распределения Стьюдента: