Анализ корреляционной зависимости на основе коэффициентов Пирсона и Спирмена

Анализ корреляционной зависимости

на основе коэффициентов Пирсона и Спирмена

№1 Проверить гипотезу о независимости ежедневных относительных приращений котировок, используя критерий проверки значимости выборочного коэффициента корреляции Пирсона. Рассчитать коэффициент корреляции Пирсона, доверительный интервал для него. Оценить степень и характер связи между переменными.

Коэффициент корреляции Пирсона:

Вывод: Присутствует средняя связь (r=0,67).

Преобразование Фишера выборочного коэффициента корреляции:

z = 0,5* ln((1+r)/(1-r)) = 0,5 * ln ((1+0,6705)/(1-0,6705))) = 0,5* ln (1,6705/0,3295) = 0,81166808

Стандартная ошибка z равна:

〖se〗_z = 1/√(n-3)= 1/√(166-3)=1/12,767= 0,078

Далее, исходя из свойств нормального распределения, нужно найти верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала для z. Определим квантиль стандартного нормального распределения для заданной доверительной вероятности, т.е. количество стандартных отклонений от центра распределения.

C_y = N^(-1) =((1+γ)/2)=((1+0,95)/2) = 1,95996398

Нижняя граница z:

z_L= 0,81166808 - 0,078 * 1,95996398= 0,65815185

Верхняя граница z:

z_U= 0,81166808 + 0,078 * 1,95996398=0,9651843

Теперь обратным преобразованием Фишера из z вернемся к r.

Нижняя граница r:

r_L= (e^(2z_L )-1)/(e^(2z_L )+1) = 0,57713216

Верхняя граница r:

r_U= (e^(2z_U )-1)/(e^(2z_U )+1) = 0,74658043

Таким образом, доверительный интервал с вероятностью 95% находится в следующем диапазоне 0,57713216<r<0,74658043.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Нулевая гипотеза состоит в том, что коэффициент корреляции равен нулю, альтернативная – не равен нулю:

t =r/√(1-r^2 ) √(n-2)=0,6705/√(1-(0,6705)^2) √(166-2)=0,6705/0,5504*12,80625=15,6001

Число степеней