Случайные процессы

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «»

Институт «»

Направление обучения «09.04.03 Прикладная информатика. Информационные системы и технологии поддержки цифровой экономики»

КОНТРОЛЬНОЕ МЕРОПРИЯТИЕ № 2

по дисциплине «Математическое и имитационное моделирование»

Тема: «Случайные процессы»

Вариант №

Студент:

Группа:

Преподаватель:

старший преподаватель кафедры

Москва 2024

СОДЕРЖАНИЕ

1 Задание        3

2 Расчет исходных данных        3

2 Построение случайного процесса        4

3 Построение плотности вероятности и определение математического ожидания        4

4 Построение АКФ, определение интервала корреляции и дисперсии        6

1 Задание

Требуется:

1. рассчитать N;
2. построить случайный процесс для Вашего варианта N;
3. построить для случайного процесса плотность вероятности и по ней определить математическое ожидание;
4. построить АКФ для случайного процесса, определить интервал корреляции и дисперсию процесса.

N = M-7,5;

M – это сумма двух последних цифр номера зачетной книжки.

К значениям, приведенным ниже, прибавить половину своего номера N.

Значения по оси ординат:

6,0     8,6     19,8    4,1     4,2     1,0     4,0     9,2     9,3     8,3     6,3     12,5    8,3 0,0     1,0     14,5    9,0     18,0    7,8     13,0    3,1     8,6     0,4     8,3

Значения по оси аргумента выбираете на Ваше усмотрение.

2 Расчет исходных данных

По исходным данным из задания, вычислим значения X(t) для построения графика случайного процесса согласно варианту: М = 1+8 = 9; N = 1,5. По оси аргумента t определим значения от 1 до 24.  

Полученные исходные данные представлены на рисунке 1.

[pic 1]

Рисунок 1 – Исходные данные

2 Построение случайного процесса

Случайным процессом X(t) называется процесс, значение которого при любом фиксированном t = ti является СВ X(ti)

По исходным данным построим график случайного процесса – рисунок 2.

[pic 2]

Рисунок 2 — График случайного процесса x(t)

1. Построение плотности вероятности и определение математического ожидания

Математическое ожидание (МО) – это понятие, означающее среднее (взвешенное по вероятностям возможных значений) значение случайной величины.

Плотность вероятности построим при помощи гистограммы распределения значений. Для построения диаграммы необходимо поделить диапазон изменения значений (максимум = 20,55 и минимум = 0,75) на интервалы и вычислить длину каждого интервала.

Возьмем количество интервалов равное 15. Длина интервала составит разницу между максимальным и минимальным значением, разделенную на 15. Таким образом, получим, что длина интервала равна 1,32.

По полученным границам интервалов была составлена диаграмма распределения. с помощью функции Анализа данных «Гистограмма». Полученный анализ распределения значений и график гистограммы представлен на рисунке 3, где по горизонтальной оси подписаны границы интервала.

[pic 3]

Рисунок 3 — Гистограмма плотности распределения вероятности

На основе гистограммы построим кривую плотности распределения. Для этого определяем, какое количество чисел из нашей выборки входит в каждый интервал. Количество вхождений в каждый интервал делим на произведение ширины интервала – 1,32 на количество чисел в нашей выборке – 24, таким образом получаем значения кривой плотности распределения вероятности по оси ординат.