Определение параметров регрессионной модели

АО «ЮЖНО-КАЗАХСТАНСКАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ»

КАФЕДРА: «ТЕХНОЛОГИЯ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА»

[pic 1]

Практическая работа №1

                                                                                       Выполнила: Сулейменова Г.А.

                                                                                       Группа: ТФП-05-20

                                                                                       Принял: Гавриков В.В.

Шымкент 2022

Занятие № 1

Тема: Определение параметров регрессионной модели. Построение моделей статики объекта управления по данным пассивного эксперимента (регрессионный анализ)

Цель: Идентификация параметров статической характеристики объекта

Задачи обучения:

Студент должен знать:

- метод наименьших квадратов;

- адекватность модели;

- методы построения моделей статики;

- статические характеристики.

Студент должен уметь:

- строить математическую модель объекта управления;

- идентифицировать параметры статической характеристики объекта;

- производить проверку на адекватность полученных результатов.

Основные вопросы темы:

Базовые

- модель статики;

- регрессионная модель;

- объект управления.

Основные

- идентификая параметров;

- моделирование объектов управления;

- адекватность результатов.

Теоретическая часть

Пусть имеется объект с несколькими входами и одним выходом:

[pic 2]

Рисунок  1.1 – Структурная схема объекта

Идентификацию объекта начинают с определения статической характеристики. Подготовка к проведению эксперимента по снятию статической характеристики состоит в изучении конструкции и технологических режимов работы объекта, выбора входного (регулирующего) воздействия, стабилизации (если это возможно) источников помех. Затем выявляются минимальная  и максимальная  границы изменения входной координаты объекта и устанавливается минимально допустимое по технологическому режиму значение . После окончания переходного процесса , вызванного , на выходе объекта устанавливается значение . Далее дается приращение  входной координате X, формируется значение сигнала , который и подается на вход объекта. Спустя время tпп, регистрируется установившееся значение выхода  и т.д. В результате проведения М опытов получается некоторая таблица соответствия между  и   ().[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

Таким образом при исследовании статики этого объекта экспериментатор должен через определенные промежутки времени давать приращение входной переменной , поддерживая постоянными другие входные переменные. Т.е.  последовательно изменяется от  до . При этом производится регистрация выходной переменной . В результате эксперимента получают статическую характеристику в виде таблиц соответствия между различными значениями  и значением .[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

Целью обработки эксперимента является аппроксимация полученной в табличной форме зависимости некоторым аналитическим выражением .[pic 23]

Для метода приближения характерна минимизация некоторого функционала, характеризующего различие между  на всем диапазоне изменения независимой переменной . На практике чаще всего используется квадратичное приближение, при котором минимизируемый функционал имеет вид:[pic 24][pic 25]

[pic 26]

В практических расчетах функционал примет вид:

[pic 27]

                                 (1.1)[pic 28]

Для определения коэффициентов  необходимо продифференцировать (1.1) по каждому из этих коэффициентов и приравнять к нулю полученные уравнения. Тогда мы получим систему из  уравнений, из которых мы сможем определить искомые коэффициенты: [pic 29][pic 30]