Экспериментальное и теоретическое определение показателей качества систем автоматического управления

Цель работы: экспериментальное и теоретическое определение показателей качества систем автоматического управления.

Выполнение работы

К прямым показателям качества относятся:

1. Основные:

• Длительность переходного процесса (время регулирования) tр
• Перерегулирование [pic 1]

1. Дополнительные:

• Число колебаний N около установившегося значения
• Частота и период колебаний выходной величины для колебательных переходных процессов
• Время достижения первого максимума выходной величины tmax

К косвенным показателям качества относятся:

• Запас устойчивости по фазе [pic 2]
• Запас устойчивости по амплитуде [pic 3]
• Частота среза ср [pic 4]

1. Соберем схему моделируемой системы и установим коэффициенты элементов модели k1 > 0, k2 = k3 = 1, T1 = 1.2 c, T2 = 0.4 c, T3 = 0.08 c.

Изменяя коэффициент усиления системы, добьемся переходного процесса с перерегулированием, примерно равным   = 30-35%.[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Рисунок 5.1 – График переходного процесса системы с перерегулированием σ = 30 - 35%.

      при k=5,5[pic 8]

hmax = 1.11

tmax = 1.1 c

T = 2.9 - 1.1 = 1.8

tp   3 c[pic 9]

Запас устойчивости по фазе ∆φ = 180-158 = 22o

Запас устойчивости по амплитуде ∆L = 9 (дБ)

Частота среза ωс = 2,76 (рад/с)

        Рассчитаем по дополнительным показателям качества длительность переходного процесса:

 ≤ [pic 10][pic 11]

 ≤ 2,76 (с)[pic 12]

        Длительность переходного процесса, вычисленная по косвенным показателям качества, практически совпадает с результатами измерения основных показателей качества.

Построим АЧХ замкнутой системы. 

[pic 13]

        Рисунок 5.2 – АЧХ исследуемой системы

Определим показатель колебательности:

М= А() / A(0)[pic 14]

По графику: 0.001/1=0.001

Построим ВЧХ замкнутой системы.

W1=tf(5.5,[1.2 1]);

W2= tf(1,[0.4 1]);

W3= tf(1,[0.08 1]);

Wr=W1*W2*W3;

Wz=Wr/(1+Wr)

j=sqrt(-1);

w=0:0.01:5;

Wch=0.199*(j.*w).^3+3.162*(j.*w).^2+8.736*(j.*w)+5.5;

Wzn=0.001475*(j.*w).^6+0.04669*(j.*w).^5+...

0.4987*(j.*w).^4+2.319*(j.*w).^3+7.2*(j.*w).^2+12.1*(j.*w)+6.5;

Wjw=Wch./Wzn;

plot(real(Wjw))

grid on

[pic 15]

Рисунок 5.3 – ВЧХ системы с перерегулированием в 30,59%

Показатели качества:

        Начальное значение ВЧХ      Р(0)==0.839[pic 16]