Определение параметров регрессионной модели. Построение моделей статики объекта управления по данным пассивного эксперимента (регрессио

АО «ЮЖНО- КАЗАХСТАНСКАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ»

КАФЕДРА: «ТЕХНОЛОГИЯ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА»

[pic 1]

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

Выполнила: Хадиматова Л.

               Группа: 05-20

                                                                                                Принял: Гавриков В. В.

Шымкент 2022 г.

Тема: Определение параметров регрессионной модели. Построение моделей статики объекта управления по данным пассивного эксперимента (регрессионный анализ)

Цель: Идентификация параметров статической характеристики объекта

Задачи обучения:

Студент должен знать:

- метод наименьших квадратов;

- адекватность модели;

- методы построения моделей статики;

- статические характеристики.

Студент должен уметь:

- строить математическую модель объекта управления;

- идентифицировать параметры статической характеристики объекта;

- производить проверку на адекватность полученных результатов.

Основные вопросы темы:

Базовые

- модель статики;

- регрессионная модель;

- объект управления.

Основные

- идентификация параметров;

- моделирование объектов управления;

- адекватность результатов.

Теоретическая часть

Рассмотрим метод наименьших квадратов для функции линейного вида

Формула №1

 (1.1)[pic 2]

Пусть имеется объект с несколькими входами и одним выходом:

[pic 3]

Рисунок  1.1 – Структурная схема объекта

Идентификацию объекта начинают с определения статической характеристики. Подготовка к проведению эксперимента по снятию статической характеристики состоит в изучении конструкции и технологических режимов работы объекта, выбора входного (регулирующего) воздействия, стабилизации (если это возможно) источников помех. Затем выявляются минимальная Хmin и максимальная Хmax границы изменения входной координаты объекта и устанавливается минимально допустимое по технологическому режиму значение . После окончания переходного процесса tпп, вызванного X1, на выходе объекта устанавливается значение Y1. Далее дается приращение [pic 5] входной координате X, формируется значение сигнала [pic 6], который и подается на вход объекта. Спустя время tпп, регистрируется установившееся значение выхода Y2 и т.д. В результате проведения М опытов получается некоторая таблица соответствия между Xq и Yq (q=1,2,…,N).[pic 4]

Таким образом при исследовании статики этого объекта экспериментатор должен через определенные промежутки времени давать приращение ΔXi входной переменной Xi, поддерживая постоянными другие входные переменные. Т.е. Xi последовательно изменяется от Ximin до Ximax. При этом производится регистрация выходной переменной Y. В результате эксперимента получают статическую характеристику в виде таблиц соответствия между различными значениями X и значением Y.

Целью обработки эксперимента является аппроксимация полученной в табличной форме зависимости некоторым аналитическим выражением F(x).

Для метода приближения характерна минимизация некоторого функционала характеризующего различие между F(X)-Y(X) на всем диапазоне изменения независимой переменной Xi. На практике чаще всего используется квадратичное приближение при котором минимизируемый функционал имеет вид:

[pic 7]

В практических расчетах функционал примет вид:

        
[pic 8]

[pic 9]

                                                                 (1.1)

Для определения коэффициентов Al необходимо продифференцировать (1.1) по каждому из этих коэффициентов и приравнять к нулю полученные уравнения. Тогда мы получим систему из (m+1) уравнений, из которых мы сможем определить искомые коэффициенты: