Методы нахождения радиального и окружного напряжений с аналитическим решением

1. Введение

        Рассматривается бесконечно длинная прямая труба, нагруженная постоянным давлением p. Считается, то труба на растягивается вдоль свое оси, то есть находится в состоянии упругой деформации. Известны внутренний и внешний радиусы. Требуется найти окружные и радиальные напряжения в стенке трубы.

[pic 1]

Рисунок 1 – Сечение трубы

        Точное решение задачи было найдено Г. Ламе. Напряжения определяются по формулам:

[pic 2]

[pic 3]

        При малой толщине стенки трубы по сравнению с её средним радиусом наиболее опасной становится окружная компонента. Она остается постоянной и имеет значительно большую величину, в то время как радиальная монотонно изменяется от -p на внутренней стенке до 0 на внешней.

1. Цель работы

1. Приобретение базовых навыков работы в ANSYS: построение двумерной области; создание равномерных конечно-элементных сеток; задание граничных условий; визуализация и анализ результатов расчёта.
2. Исследование влияния густоты конечно-элементной сетки и порядка аппроксимации конечного элемента на точность численного решения.

1.  Заданные условия

        Необходимо решить задачу, используя крупную и мелкую сетки элементов PLANE42 и PLANE82. Вариант задания 4. Внутренний радиус , внешний радиус . Давление p=1900 МПа. Коэффициент Пуассона 0,3. Характерный размер элемента принят за ¼ толщины стенки для грубой сетки и 1/8 для мелкой.[pic 4][pic 5]

1.  Результаты

На рисунках 1-2 представлены графики зависимости радиального и окружного напряжений .[pic 6]

[pic 7]Рисунок 2 – График зависимости радиального напряжения от относительной координаты

[pic 8]

Рисунок 2 – График зависимости окружного напряжения от относительной координаты