Қозғалыс теңдеуі

[pic 1]

Беларусь Республикасының оқу орны

Жалпы физика кафедрасы

Курстық жұмыс

Фонондар

Аяқталды:

Физикалық студент

факультет

Ғылыми жетекші:

Брест 2009 ж

МАЗМҰНЫ

МАЗМҰНЫ

1-ТАРАУ. БІР ӨЛШЕМДІ ТІЗБЕКТЕГІ АТОМДАРДЫҢ ДІРІЛІСІ

§1.1 Қозғалыс теңдеуі

§ 2.1 Бозе-Эйнштейн статистикасы

ҚОРЫТЫНДЫ

ӘДЕБИЕТ

КІРІСПЕ

Заттың құрылымын зерттей отырып, ғалымдар жеке атомдарға қарауды үйренді - бұл үшін туннельдік микроскоптарды сканерлеудің кеңістіктік рұқсаты жеткілікті. Дегенмен, уақытша шешім осы уақытқа дейін маңызды емес болып қала берді.

Экспериментаторлардың көргені атомдардың уақыт бойынша орташа орналасуы болды; Әзірге атомдық шкала бойынша жеке қозғалыстарды қадағалау мүмкін болмады. Ал енді, соңғы эксперименттерде бір топ американдық ғалымдар бұл белесті еңсерді. Олар қатты дененің атомдарының емес, олардың шағын топтарының тербелістерін бақылай алды. Олар фонондарды көре алды: олардың уақыт бойынша қалай тербелетінін. Бұдан шығатыны, фонондар дүние жүзінің көптеген ғалымдарының қызығушылығын тудырды және олар жан-жақты зерттелмейінше тартыла береді. Курстық жұмыстың осы тақырыбын таңдаудың себебі осы.

Бұл фонондар, физиктер айтқандай, кристалдық қатты денедегі шынайы еркіндік дәрежелері. Фонондар тұрғысынан дыбыс толқындарын да, кристалдың жылу сыйымдылығын да, белгілі бір материалдардың асқын өткізгіштігін де, ақырында, кристалдағы ең алуан түрлі микроскопиялық құбылыстарды да сипаттауға болады.

Жоғарыда айтылғандарға байланысты бұл курстық жұмыстың мақсаты:

1. Кристаллдық тор динамикасы теориясының негіздерін, атап айтқанда бір өлшемді тізбектегі атомдардың тербелістерін және тікелей фонондарды зерттеу.

2. Фонондар бағынатын статистиканы зерттеу – Бозе-Эйнштейн статистикасы.

3. Фонондық спектрді және фонон күйлерінің тығыздығын қарастыру.

Фонон ұғымы өте жемісті болдықатты дене физикасы. Кристалдық материалдарда атомдар бір-бірімен белсенді әрекеттеседі және оларда осындайларды қарастырадытермодинамикалықжеке атомдардың тербелісі сияқты құбылыстар қиын – аналитикалық шешімі мүмкін емес триллиондаған өзара байланысқан сызықтық дифференциалдық теңдеулерден орасан зор жүйелер алынады. Кристалл атомдарының тербелісі жүйе затында таралумен ауыстырыладыдыбыс толқындар, олардың кванттары фонондар.

1-ТАРАУ. БІР ӨЛШЕМДІ ТІЗБЕКТЕГІ АТОМДАРДЫҢ ДІРІЛІСІ

§1.1 Қозғалыс теңдеуі

Кристалл – серпімділік күштерімен байланысқан атомдар жиынтығы. Атомдар бір-бірімен әртүрлі күрделі күштердің көмегімен әрекеттеседі. Атомдарға әсер ететін және тұрақты тепе-теңдік нүктелерінде бір-бірін өзара теңестіретін әлсіз және күшті әсерлесулер, сондай-ақ тартымды және итеруші күштер бар [5].

Атомдардың әрқайсысы кристалдық тордың түйінінде орналасқан кеңістік аймағында үздіксіз қозғалады (атап айтқанда, тербеледі). Оның үстіне олар әрбір атом үшін белгілі бір мәнге ие көлемде локализацияланған; әр түрлі атомдар алып жатқан көлемдер бір-біріне сәйкес келмейді.

Тор түйіндері атомдар үшін тепе-теңдік позициялары болып табылады, яғни. Бұл тартылу және тебілу күштері теңдесетін нүктелер. Атом орын ауыстырған кезде күштер компенсациялануды тоқтатады және осы орын ауыстыруды азайтатындай әсер етеді.

Атомның қатты денедегі әрбір басқа атоммен өзара әрекеттесу потенциалдық энергиясы бар, бірақ белгілі бір қашықтықтан өткенде әрекеттесу энергиясы елеусіз болады.

Нәтижесінде, өзара әрекеттесу энергиясына осы қарастырылатын атомнан ақылға қонымды қашықтықта орналасқан атомдар ғана қосылуы керек. Қосылатын көршілер саны өзара әрекеттесу күші қашықтыққа қалай сәйкес келетінімен анықталады.