Эквивалентные преобразования электрических цепей

Министерство  науки  и высшего  образования Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА-КАИ»

___________________________________________________________________________

Институт  радиоэлектроники и телекоммуникации

Кафедра радиоэлектроники и информационно-измерительной техники

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ  ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

-2 ЧАСА

Методическое пособие к практическим занятиям

по дисциплине Электротехника и электроника

                                              Автор−составитель: Погодин  Д.В.

Казань - 2022г

ТЕМА   ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ  ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Одним из простых методов расчета цепей является метод эквивалентных преобразований электрических схем. Согласно этому методу исходная схема преобразуется в схему, содержащую меньшее количество элементов, т.е. более простую, но эквивалентную исходной.

Цепи считаются эквивалентными, если их внешние электрические характеристики (u = f(i)) являются одинаковыми (подобными).

Существует пять основных способов соединения электрических элементов:

• 1.последовательное соединение
• 2. параллельное соединение
• 3. соединение элементов звездой
• 4. соединение элементов треугольником
• 5. смешанное соединение элементов

1. Последовательное соединение элементов 

При последовательном соединении элементов через них протекает один и тот же ток I1 (рис. 1.1).[pic 1]

условием эквивалентности этих цепей являются равенства:[pic 2]

I1 = IЭКВ; U = UЭКВ, RЭКВ = R1 + R2.

Следовательно, при последовательном соединении n сопротивлений эквивалентное сопротивление RЭКВ равно сумме этих сопротивлений 

[pic 3].

Если в ветви содержатся источники ЭДС, соединенные последовательно (рис. 12), то ЭДС источников складываются алгебраически:  EЭКВ = E1 – E2. Положительное направление ЭДС эквивалентного источника берется произвольно. При этом со знаком «плюс» в формуле пишутся ЭДС тех источников, направления которых совпадут с направлением эквивалентного источника.[pic 4]

Таким образом, можно сформулировать правила преобразования при последовательном соединении элементов:[pic 5]

при последовательном соединении элементов складываются их сопротивления, а ЭДС источников складываются алгебраически (с учетом знака).[pic 6]

Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении всегда больше наибольшего сопротивления:        RЭКВ > R1,  RЭКВ > R2.

2. Параллельное соединение элементов

При параллельном соединении элементы находятся при одном и том же напряжении U. Пример параллельного соединения элементов представлен на рис. 1.3.

В расчетах при параллельном соединении удобнее пользоваться понятием «проводимость», а не «сопротивление». Проводимость элемента обратно-пропорциональна его сопротивлению     [pic 7].[pic 8]

Правила преобразования при параллельном соединении элементов:

при параллельном соединении пассивных элементов кладываются их проводимости, а токи источников складываются алгебраически (с учетом знака).[pic 9][pic 10][pic 11]

Следовательно,                 [pic 12]

По приведенному примеру видно, что если параллельно включены источники тока (рис. 1.3), то их можно преобразовать в эквивалентный источник Jэкв,  ток которого равен алгебраической сумме токов источников, соединенных параллельно: Jэкв = J1 - J2. Положительное направление тока эквивалентного источника берется произвольно. При этом со знаком «плюс» в формуле пишутся токи тех источников, направления которых совпадут с направлением эквивалентного источника.