Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

Контрольная работа

Шифр 5 4 8 7 7 4

             а б в г д е

Задача № 1

1. Построить эпюры продольных сил N, напряжений σ и перемещений для стержня ступенчатого сечения, испытывающего деформации растяжения, сжатия (рис. 1).

2. Проверить прочность стержня по опасным сечениям, используя метод допускаемых напряжений. Модуль упругости материала Е=2·105МПа = 2·104 кН/см2; допускаемое напряжение [σ]=160 МПа=16 кН/см2.

Остальные исходные данные взять в таблице 1.

                                                                                        Таблица 1

[pic 1]

Рисунок 1

Решение

Предварительно определим значения внешних сил, приложенных к стержню:

[pic 2]кН;

[pic 3]кН;

[pic 4]кН.

Выполняем схему стержня согласно исходных данных (рис.1, а).

1) Построение эпюры продольной силы [pic 5].

Разбиваем стержень на участки, границами которых являются места изменения площади поперечного сечения или точки приложения внешних сил, проводим сечения и рассматриваем отсеченные участки со свободного конца (рис.1,а).

Согласно определению величина продольной силы численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих на оставшуюся часть стержня, на ось стержня.

Участок I, [pic 6]м

[pic 7]кН.

Участок II, [pic 8]м

[pic 9]кН.

Участок III, [pic 10]м

[pic 11]кН.

По полученным данным строим эпюру [pic 12] (рис.1,б)

2) Построение эпюры нормальный напряжений.

Нормальные напряжения в поперечных сечениях i-го участка стержня при растяжении–сжатии определяются формулой

[pic 13],

где        [pic 14] – продольная внутренняя сила на i-ом участке;

        [pic 15] – площадь поперечного сечения i-го участка.

Рассчитываем величины нормальных напряжений:

[pic 16]кН/см2;

[pic 17]кН/см2;

[pic 18]кН/см2.

В соответствии с полученными значениями нормальных напряжений строим эпюру [pic 19] (рис.1,в).

3) Построение эпюры перемещений.

Для нахождения перемещений сечений стержня находим удлинения (укорочения) каждого участка бруса, используем формулу закона Гука.

При определении перемещений учтем, что в точке [pic 20] (жесткая заделка) перемещение сечения стержня отсутствует. От этой точки будем отсчитывать ординаты перемещений.

[pic 21];

[pic 22]см;

[pic 23]см;

[pic 24]см.

По полученным данным строим эпюру перемещений (рис.1, г).

4) Анализируя значения полученных нормальных напряжений, приходим к выводу, что при допускаемом напряжении [pic 25]кН/см2 условие прочности выполняется, так как [pic 26], [pic 27], [pic 28].

[pic 29]

Рис.1. Расчетная схема и эпюры к задаче 1

Задача 2

1. Определить координаты центра тяжести сечения.
2. Определить моменты инерции сечения относительно центральных осей координат.
3. Построить сечение в масштабе с указанием положения центра тяжести. Данные взять из таблицы 2.

Таблица 2

[pic 30]

Рисунок 2

Решение

Предварительно заметим, что заданное сечение имеет вертикальную ось симметрии, поэтому искомый центр тяжести сечения лежит на этой оси.