Расчеты по переходным процессам в длинных линиях
Автор: zharmukhanbet • Июль 23, 2019 • Практическая работа • 1,051 Слов (5 Страниц) • 652 Просмотры
Переходные процессы в нагруженных длинных линиях
Группа 6, вариант 6.
Исходные данные.
U=35 кВ;
l1=60км; l2=30км; l3=120км;
Zc1=75 Ом; Zc2=75 Ом; Zc3=350 Ом;
L1=100 мГн; r2=100 Ом
C2=1 мкФ;
v1=1,5*105 км/c ; v2=1,5*105км/c; v3=3*105 км/c;
t0=0.7*10-3с; a=6 км.[pic 1]
1) построить график распределения токов и напряжений вдоль линий для момента времени t0 после коммутации;
2) построить график напряжения за время t0 после коммутации.
[pic 2]
Рис.1
Расчет.
Зададимся положительными направлениями токов и напряжений (рис.1). Цифра после обозначения величины указывает на номер линии, к которой она относится, один штрих – значение в начале линии, два штриха – в конце линии.
1.Токи и напряжения в линиях до коммутации определим исходя из схемы рис.1.
[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
2. Определим координаты положения фронтов волн в момент времени t0 после коммутации.
1) В момент коммутации t=0, в линии 1 начинает распространяться волна со скоростью v1 в направлении от начала линии (т.0) к концу - точке1. К моменту времени
[pic 7]
волна достигнет точки 1 и, отразившись, пройдет в обратном направлении к моментурасстояние[pic 8]
(7*[pic 9][pic 10][pic 11]
Таким образом, координата фронта волны в линии 1 от начала линии в момент времени t0 будет
, км[pic 12]
Кроме того в точке 1 волна преломится в линию l2 и к моменту времени
[pic 13]
достигнет точки 2 и, отразившись, пройдет по линии l2 в обратном направлении расстояние
(7*[pic 14][pic 15][pic 16]
Таким образом, координата фронта волны в линии 2 от начала линии 2 в момент времени t0 будет
.[pic 17]
Кроме того, точки А прямая волна достигнет в момент времени
[pic 18]
Отраженная от конца линии 1волна достигнет точки А в момент времени
.[pic 19]
2) В момент коммутации t=0, в линии 3 начинает распространяться волна со скоростью v3 в направлении от т.0 к точке 3. К моменту времени
[pic 20]
волна достигнет точки 3и, отразившись, пройдет в обратном направлении к моменту расстояние [pic 21]
(7*[pic 22][pic 23][pic 24]
Таким образом, координата фронта волны в линии 3 от начала линии 3 в момент времени t0 будет
[pic 25]
3. Рассчитаем и построим графики составляющих напряжений и токов в линиях (установившихся до коммутации, падающих, отраженных, проходящих) и результирующих токов и напряжений в момент времени t0 после коммутации.
Расчет проведем методом наложения. Токи и напряжения в линиях после коммутации определим для схемы с источником э.д.с E включенным в месте коммутации и нулевыми начальными условиями (рис.2).
Величина ЭДС равна напряжению на разомкнутом ключе в исходной схеме (рис.1): [pic 26]
[pic 27]
Рис.2
3.1. Определение прямых волн напряжения и тока в линиях 1 и 3.
Из рассмотрения в п.2 следует, что к интересующему нас моменту времени отраженные волны в линиях l1 и l3 не достигнут точки коммутации (т.0), поэтому расчетная схема для прямых волн напряжений будет иметь только элементы с сосредоточенными параметрами в т.0 и волновые сопротивления линий l1 и l3 (рис.3).[pic 28]
[pic 29]
Рис.3.
Напряжения и токи прямых волн в начале линии l1 обозначим - u1n’, в конце линии l3 - u3n’’.
Для определения напряжений и токов прямых волн рассчитаем схему на рис.3.
1) Величина прямой волны напряжения в начале линий, которые совпадают с напряжениями в начале линии (u1’ u3’).
[pic 30]
2) Выражение для прямых волн напряжения вдоль линий 1 и 3
[pic 31][pic 32]
3) Выражение для прямых волн тока вдоль линий 1 и 3
[pic 33]
[pic 34]
3.2. Определение отраженных (обратных) и преломленных волн в линиях 1 и 3.
1) Для определения обратной волны в линии 3 воспользуемся понятием коэффициента отражения. Для случая короткого замыкания на конце линии (r=0) коэффициент отражения . Отраженные волны напряжения и тока в начале линии 3:[pic 35]
...