Определение момента инерции колеса и момента силы трения

Лабораторная работа № 1.11 (5)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КОЛЕСА

И МОМЕНТА СИЛЫ ТРЕНИЯ

Цель работы: изучение динамики поступательного и вращательного движений твердого тела; измерение момента инерции колеса и момента силы трения.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

Момент инерции характеризует инертность тела при вращательном движении подобно тому, как масса характеризует инертность тела при поступательном движении.

Моментом инерции материальной точки относительно оси [pic 1] (оси вращения) называется произведение массы m точки на квадрат ее расстояния r до оси [pic 2]

        [pic 3].        (1)

Момент инерции системы [pic 4] материальных точек относительно оси [pic 5] равен сумме моментов инерции всех материальных точек системы

        [pic 6],        (2)

где [pic 7] – момент инерции i-й материальной точки относительно оси [pic 8].

Момент инерции тела относительно оси [pic 9] при непрерывном распределении массы по объему тела определяется предельным переходом от суммы в выражении (2) к интегралу

        [pic 10],        (3)

где r – расстояние от элементарной массы dm (или от элемента объема dV) до оси [pic 11]; [pic 12] – плотность вещества. Интегрирование ведется по всему объему V  тела.

Из (1)–(3) следует, что момент инерции зависит от распределения массы относительно оси вращения. А именно: чем дальше масса удалена от оси, тем больше момент инерции, тем труднее заставить тело вращаться или остановить уже вращающееся тело.

Момент силы

Различают момент силы относительно точки и относительно оси.

Моментом силы относительно точки О называется векторная величина  , равная векторному произведению радиус-вектора , проведенного из точки О в точку приложения силы, на вектор силы  [pic 13][pic 14][pic 15]

         .        (1)[pic 16]

Моментом силы относительно оси Z, проходящей через точку О, называется скалярная величина [pic 17], равная проекции вектора  на ось [pic 19]. [pic 18]

Рассмотрим рис. 1. Пусть на тело действует сила , имеющая точку приложения A. Тело может вращаться вокруг оси Z, которая перпендикулярна чертежу, и направлена на нас. На оси Z выбрана точка О так, что плоскость, в которой лежат векторы  и , перпендикулярна оси Z.[pic 23][pic 20][pic 21][pic 22]

Направление вектора  проще всего определить по правилу правой руки. Для этого правой ладонью необходимо обхватить ось [pic 25] так, чтобы четыре пальца загибались в направлении действия силы (т.е. против часовой стрелки на рис. 1). Вытянутый вдоль оси [pic 26] большой палец покажет направление вектора . На рис. 1 момент  направлен вдоль оси [pic 29] на нас. [pic 24][pic 27][pic 28]

Модуль   согласно определению (1) равен [pic 30]

        [pic 31]   или   [pic 32],        (2)

где [pic 33] − угол между векторами  и . Величина [pic 36] называется плечом силы . Из рис. 1 видно, что плечо силы равно расстоянию от точки O до линии действия силы. [pic 34][pic 35][pic 37]

На рис. 1 вектор  и ось [pic 39] направлены в одну сторону, поэтому проекция вектора  на ось [pic 41] (момент силы относительно оси Z) равна: [pic 42]. Если бы  и ось Z были противоположно направлены, то [pic 44][pic 38][pic 40][pic 43]