Моделирование движения тел в поле тяжести по траекториям различной формы

Содержание

1 Введение……………………………………………………………………

2 Краткий обзор истории вопроса…………………………………………..

3 Изложение теоретического решения задачи, сведенной к одномерному движению в поле с заданным потенциалом………………………………..

4 Численное моделирование движений по разным рельефам с наглядным графическим представлением (анимация)………………………………….

4.1 С помощью прямого численного решения уравнения движения……...

4.2 Путем численного интегрирования общего решения…………………..

5 Анализ серии численных экспериментов с целью выяснить качественную зависимость времени прохождения от формы рельефа……………………..

6 Аналитическое исследование общего решения с целью построения количественного критерия для оценки времени прохождения……………..

Введение

Целью курсовой работы является создание компьютерной модели, иллюстрирующей движение тела по произвольному рельефу, в том числе, близкому к брахистохроне, в однородном поле тяжести.

С давних пор люди используют моделирование для исследования

объектов, процессов, явлений в различных областях. С помощью этих

исследований определяют и улучшают характеристики реальных объектов и приспосабливаться или управлять ими; конструируют новые объекты или модернизируют старые. Моделирование помогает человеку принимать обоснованные и продуманные решения, предвидеть последствия своей деятельности.

Компьютерное моделирование учебных и реальных объектов, ситуаций

и процессов в физике ставит человека в активную позицию исследователя,

позволяет самостоятельно открывать законы и явления. Развитие навыков построения моделей способствует решению задачи, имеющей общеобразовательную ценность, а именно

развитию системного логического мышления. Ведь процесс построения моделей требует помимо специальных знаний еще и особым образом развитого мышления.

Рассмотрим моделирование движения тела под действием силы тяжести

без учета силы сопротивления воздуха.

Общий план всей работы включает ряд этапов:

1) Изложение теоретического решения задачи о брахистохроне и анализ его результатов.

2) Сведение задачи о прохождении частицей произвольного рельефа , одномерному движению в поле с заданным потенциалом и выражение времени прохождения через форму рельефа, задаваемую в различных системах координат, в том числе параметрически

2) Численное моделирование движений по разным рельефам с наглядным графическим представлением (анимация)

        а) с помощью прямого численного решения уравнения движения

        б) путем численного интегрирования общего решения

3) Анализ серии численных экспериментов с целью выяснить качественную зависимость времени прохождения от формы рельефа

4) Аналитическое исследование общего решения с целью построения количественного критерия для оценки времени прохождения

        Первые два пункта указанного плана являются предметом настоящей курсовой работы и являются теоретическим фундаментом для дальнейшего компьютерного моделирования и наглядного представления.

        Работа предназначена для дальнейшего использования в учебном процессе в качестве компьютерной лекционной демонстрации, а также при разработке заданий для самостоятельной работы студентов.

2 Краткий обзор истории вопроса

Задача о движении тел в поле тяжести по рельефу заданной формы имеет практическое значение и хорошо известна. В частности, классической является задача о брахистохроне - кривой наискорейшего спуска. Она была поставлена Иоганом Бернулли в Acta Eruditorum в июне 1696 года. Было получено пять решений: Ньютона, Якоба Бернулли, Лейбница и самого Иогана Бернулли. [1]