Контрольная работа по "Электростатике"

Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования

«»

Дисциплина: "Теоретические основы электротехники ч.3"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Ф.И.О. студента

(Фамилия, Имя, Отчество полностью)

Направление подготовки: 13.03.02.04 «Электроснабжение»

Шифр студента 130247

Дата выполнения работы 11.11.2015

(число, месяц, год)

Руководитель работы________________________________________________________

(Ф.И.О. преподавателя)

Санкт-Петербург

2015г.

Задача 1

Исходные данные

[pic 1]

[pic 2]

Решение

[pic 3]

Рис.1.1

Согласно уравнению Лапласа вектор напряженности Е электрического поля в пределах каждого слоя диэлектрика является постоянным и имеет лишь одну составляющую   по оси х, т. е.[pic 4]

[pic 5]

Для определения  и  можно составить систему из двух уравнений. Первое уравнение соответсвует граничному условию для вектора  на границе раздела двух диэлектрических слоев. Поскольку согласно (1.1)[pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9]

то

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Второе уравнение связывает приложенное к конденсатору напряжение и напряженность (1.1):

[pic 15]

[pic 16]

Объединяя уравнения (1.3) и (1.4) в систему получим:

[pic 17]

Решая систему (1.5) находим:

[pic 18]

График распределения напряженности электрического поля  от координаты x : [pic 19]

[pic 20]

Рис.2.1

Используя уравнение (1.3)

[pic 21]

График распределения электрического смещения (индукций) D от координаты x:

[pic 22]

Рис.3.1

С помощью (1.1) определим потенциал   как функция от х:[pic 23]

[pic 24]

График распределения потенциал   от координаты x[pic 25]

[pic 26]

Рис.4.1

Емкость С двухслойного конденсатора определим, как результат последовательного соединения емкостей С1 и С2 каждого из слоев, где

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Задача 2

Исходные данные

[pic 31]

Решение

[pic 32]

Рис.1.2.

Если второй электрод, к которому течет ток I от полусферы, находится

достаточно далеко от нее, то вектор плотности тока J в земле будет иметь

лишь одну радиальную составляющую:

[pic 33]

Соответственно этому вектор напряженности электрического поля Е будет также иметь одну радиальную составляющую Еr, которую можно

определить из закона Ома в дифференциальной форме:

[pic 34]

Теперь путем интегрирования уравнения

   [pic 35]

Например при условии , (2.4) можно определить скалярный потенциал : [pic 36][pic 37]

[pic 38]

Согласно рис. к задаче напряжение U (r) на поверхности земли и шаговое напряжение

[pic 39]

Для построения графиков распределения потенциала и шагового напряжения проведем вычисления с помощью системы Mathcad.

Начало документа Mathcad

Исходные данные

[pic 40]

Определяем функцию площади полусферы

[pic 41]

Определяем функции плотности тока, напряженности поля и потенциала

[pic 42]

Строим график распределения потенциала

[pic 43]

Рис.2.2

Определяем функцию шагового напряжения

[pic 44]

Строим график распределения шагового напряжения

[pic 45]

Рис.3.2

Задача 3

Исходные данные

[pic 46]

Решение

[pic 47]

Рис.1.3.

В силу осевой симметрии линии l векторов напряженности Н и индукции В магнитного поля, в плоскости поперечного сечения проводника являются концентрическими окружностями с центром на его оси. Поэтому в цилиндрических координатах r, α, z векторы Н и В будут иметь только одну составляющую Нα и Вα по координате вращения α

 [pic 48]