Контрольная работа по "Сопротивление материалов"

Задача №1

 Определить силы в стержнях 1, 2, 3, 4 фермы аналитическим способом. Графическим способом - только в стержнях 1, 2.

Дано:

F1=35кН, F2=20кН, h1=1,5м, h2=2,5м, l=4,0м, Ry=210МПа, γc=1,0, γк= 1,0

Решение:

Приведем расчетную схему

[pic 1]

Метод вырезания узлов. Вырезаем узел А, для чего мысленно отбрасываем связи, заменив действие стержней реакциями R1 и R2. Реакция стержня направлена по его оси. Приложим к узлу А действующие на него силы: F1, R1, R2.

Из них: F1 - активная сила, внешняя нагрузка, известная по модулю и направлению; R1 и R2 - численно неизвестные реакции связей, направленные вдоль стержней, но пока неизвестно в какую сторону.

При расчетах ферм принято предполагать, что стержень растянут; в таком случае реакция направлена от рассматриваемой точки. Если же в результате решения та или иная из них получится отрицательной, то это значит, что предположенное направление данной реакции неправильное и, следовательно, стержень не растянут, а сжат. Для равновесия узла необходимо, чтобы алгебраическая сумма проекций всех приложенных к нему сил на любые две непараллельные оси порознь равнялась нулю.

Угол α между реакциями R1 и R2 находим, исходя из геометрических размеров заданной конструкции (рис. 1, а).

[pic 2]

Рассматривая узел в состоянии равновесия, составим уравнение проекций всех действующих сил на оси:

[pic 3]

[pic 4]

Решаем систему уравнения определяем

R1 = -192,5кН, R2=179,4кН.

Знак минус у значения R1 показывает, что на самом деле стержень 1 сжат силой 192,5кН.

Проверка

[pic 5]

[pic 6]

Силы в стержнях соответственно равны N1=R1=192,5кН (сжатие), N2=R2=179,4кН (растяжение).

Для определения сил в стержнях 3 и 4 вырезаем узел В. Направление неизвестных реакций R3, R4 принимаем от узла, считаем, что стержни растянуты. Силу R2=42,7кН направляем к узлу.

[pic 7]

Рассматривая узел в состоянии равновесия, составим уравнение проекций всех действующих сил на оси:

[pic 8]

[pic 9]

Из первого уравнения R4=R2=179,4кН.

Из второго уравнения R3=0кН.

Проверка

[pic 10]

[pic 11]

Графический способ решения. 

Определим этим способом силы в стержнях 1 и 2. Из трех сил, действующих на узел А, известна сила F1 по модулю и направлению. Выбираем масштаб сил, например, 20кН в одном сантиметре (Масштаб сил 20кН/см) и строим силовой треугольник (рис.). Из произвольной точки а в принятом масштабе откладываем отрезок ab, равный силе F1=35кН. Из начала и конца отрезка ab проводим прямые, параллельные стержням 1 и 2, до их пересечения в точке с. Получаем замкнутый силовой треугольник abc, в котором вектор [pic 12]= Fi, вектор [pic 13] = R2 и вектор [pic 14]= R1. Измерив длины сторон bc и са (см) и умножив на масштаб 20кН/см, находим силы в стержнях 1 и 2: